ВУЗ:
Составители:
Следовательно, чаще для анализа переходных процессов требуется
решать систему ДУ. Об этом чуть позже.
С точки зрения метода решения задачи анализа переходных
процессов в электрической системе можно выделить следующие
особенности:
1) численное интегрирование ДУ применяется, как правило, при
анализе динамической устойчивости системы после к.з. на линии
электропередач или после наброса
нагрузки на генераторы системы.
При этом в моменты возникновения к.з. и их отключений ряд режимных
параметров терпит разрывы первого рода, что приводит к скачкам
производных. При использовании многошаговых методов дальнейшее
интегрирование невозможно, т.к. возникает ситуация, подобная
начальной при интегрировании.
2) порядок системы уравнений, описывающих поведение сложной
электрической системы, высок,
что приводит либо к увеличению
времени и сложности расчетов в одношаговых методах, либо к
увеличению объема используемой памяти компьютера в многошаговых
методах.
3) переходные процессы в элементах электрической системы
различаются по времени протекания и по интенсивности изменения
режимных параметров. Это можно использовать, выбирая раздельные
шаги интегрирования для различных групп уравнений системы.
Из анализа перечисленных особенностей следует, что наиболее
целесообразным был бы самоначинающий, быстродействующий, легко
программирующийся метод, позволяющий легко оценить локальную
погрешность вычислений.
Применение методов Эйлера и Рунге-Кутта для решения
СДУ.
Дополнительный цикл по числу уравнений в системе ДУ.
Метод Эйлера для СДУ:
xyxfyy
ii
k
i
k
i
k
Δ⋅+=
+
),(
)()(
)()1(
Метод Рунге-Кутта 4 порядка:
)22(
6
1
4321
)()1(
kkkkyy
i
k
i
k
+++⋅+=
+
где
x
k
y
x
xfkxyxfk
ii
k
ii
k
Δ⋅+
Δ
+=Δ⋅= )
2
,
2
(),(
1
)()(
2
)()(
1
xkyxxfkx
k
y
x
xfk
ii
k
ii
k
Δ⋅+Δ+=Δ⋅+
Δ
+= ),()
2
,
2
(
3
)()(
4
2
)()(
3
Корректирующее-предсказывающий метод
(среднеинтервальный).
В целом методы прогноза и коррекции не являются
самоначинающими, за исключением методов первого порядка. Методы
высоких порядков сложны в реализации программы вычислений, зато
мало шагов итерации. Поскольку реализация на компьютере, то
воспользуемся методами первого порядка, при котором приходится
делать много итерационных шагов. Результат расчетов по точности
одного порядка, зато метод самоначинающий
.
Для прогноза используется формула Эйлера
xyxfyy
ii
k
i
k
i
k
Δ⋅+=
+
),(
)()(
)()1(
, (1)
с помощью которой грубо экстраполируется значение искомой функции
на
i-том шаге.
Локальная ошибка данного метода велика и задача состоит в том,
чтобы ее скорректировать. Для коррекции просчитываются значения
функций на шаге, уменьшенном в два раза, в соответствии с формулой
[
]
xyxxfyxfyy
ji
k
i
k
ii
k
i
k
ji
k
Δ⋅⋅Δ+++=
+++
5,0),(),(
))(1(
)()()(
)()1)(1(
. (2)
Здесь
j–порядок итерационного приближения внутри
прогнозируемого интервала.
Затем производится проверка условия
ε<−
+++ ))(1()1)(1( ji
k
ji
k
yy , (3)
где
ε–заданная положительная величина, соответствующая точности
решения ДУ.
Если условие (3) не выполняется, величина шага уменьшается вдвое
в соответствии с формулой (2) до тех пор, пока условие не выполнится.
Когда условие (3) выполнено, переходят к следующему интервалу,
меняют шаг на относительно большую величину в соответствии с
формулой (1).
3 вложенных цикла! (Конец лекции 3)
Следовательно, чаще для анализа переходных процессов требуется Δx (i ) k1
решать систему ДУ. Об этом чуть позже. где k1 = f k ( x (i ) , y (i ) ) ⋅ Δx k 2 = f k ( x (i ) + , y + ) ⋅ Δx
2 2
С точки зрения метода решения задачи анализа переходных Δx (i ) k 2
процессов в электрической системе можно выделить следующие k 3 = f k ( x (i ) + , y + ) ⋅ Δx k 4 = f k ( x (i ) + Δx, y (i ) + k 3 ) ⋅ Δx
особенности: 2 2
1) численное интегрирование ДУ применяется, как правило, при Корректирующее-предсказывающий метод
анализе динамической устойчивости системы после к.з. на линии (среднеинтервальный).
электропередач или после наброса нагрузки на генераторы системы.
В целом методы прогноза и коррекции не являются
При этом в моменты возникновения к.з. и их отключений ряд режимных
самоначинающими, за исключением методов первого порядка. Методы
параметров терпит разрывы первого рода, что приводит к скачкам
высоких порядков сложны в реализации программы вычислений, зато
производных. При использовании многошаговых методов дальнейшее
мало шагов итерации. Поскольку реализация на компьютере, то
интегрирование невозможно, т.к. возникает ситуация, подобная
воспользуемся методами первого порядка, при котором приходится
начальной при интегрировании.
делать много итерационных шагов. Результат расчетов по точности
2) порядок системы уравнений, описывающих поведение сложной
одного порядка, зато метод самоначинающий.
электрической системы, высок, что приводит либо к увеличению
Для прогноза используется формула Эйлера
времени и сложности расчетов в одношаговых методах, либо к
увеличению объема используемой памяти компьютера в многошаговых y k(i +1) = y k(i ) + f k ( x (i ) , y (i ) ) ⋅ Δx , (1)
методах. с помощью которой грубо экстраполируется значение искомой функции
3) переходные процессы в элементах электрической системы на i-том шаге.
различаются по времени протекания и по интенсивности изменения Локальная ошибка данного метода велика и задача состоит в том,
режимных параметров. Это можно использовать, выбирая раздельные чтобы ее скорректировать. Для коррекции просчитываются значения
шаги интегрирования для различных групп уравнений системы. функций на шаге, уменьшенном в два раза, в соответствии с формулой
Из анализа перечисленных особенностей следует, что наиболее
целесообразным был бы самоначинающий, быстродействующий, легко
[ ]
y k(i +1)( j +1) = y k(i ) + f k ( x (i ) , y (i ) ) + f k ( x (i ) + Δx, y k(i +1)( j ) ) ⋅ 0,5 ⋅ Δx . (2)
программирующийся метод, позволяющий легко оценить локальную Здесь j–порядок итерационного приближения внутри
погрешность вычислений. прогнозируемого интервала.
Затем производится проверка условия
Применение методов Эйлера и Рунге-Кутта для решения
СДУ. y k(i +1)( j +1) − y k(i +1)( j ) < ε , (3)
Дополнительный цикл по числу уравнений в системе ДУ. где ε–заданная положительная величина, соответствующая точности
Метод Эйлера для СДУ: y k(i +1) = y k(i ) + f k ( x (i ) , y (i ) ) ⋅ Δx решения ДУ.
Если условие (3) не выполняется, величина шага уменьшается вдвое
Метод Рунге-Кутта 4 порядка: в соответствии с формулой (2) до тех пор, пока условие не выполнится.
1
y k(i +1) = y k(i ) + ⋅ (k1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 ) Когда условие (3) выполнено, переходят к следующему интервалу,
6 меняют шаг на относительно большую величину в соответствии с
формулой (1).
3 вложенных цикла! (Конец лекции 3)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 5
- 6
- 7
- 8
- 9
- …
- следующая ›
- последняя »
