ВУЗ:
Составители:
интегрирование невозможно, т.к. возникает ситуация, подобная
начальной при интегрировании.
2) порядок системы уравнений, описывающих поведение сложной
электрической системы, высок, что приводит либо к увеличению
времени и сложности расчетов в одношаговых методах, либо к
увеличению объема используемой памяти компьютера в многошаговых
методах.
3) переходные процессы в элементах электрической системы
различаются по времени
протекания и по интенсивности изменения
режимных параметров. Это можно использовать, выбирая раздельные
шаги интегрирования для различных групп уравнений системы.
Из анализа перечисленных особенностей следует, что наиболее
целесообразным был бы самоначинающий, быстродействующий, легко
программирующийся метод, позволяющий легко оценить локальную
погрешность вычислений.
Применение методов Эйлера и Рунге-Кутта для решения
СДУ.
Дополнительный цикл по числу уравнений в системе ДУ.
Метод Эйлера для СДУ:
xyxfyy
ii
k
i
k
i
k
Δ⋅+=
+
),(
)()(
)()1(
Метод Рунге-Кутта 4 порядка:
)22(
6
1
4321
)()1(
kkkkyy
i
k
i
k
+++⋅+=
+
где
x
k
y
x
xfkxyxfk
ii
k
ii
k
Δ⋅+
Δ
+=Δ⋅= )
2
,
2
(),(
1
)()(
2
)()(
1
xkyxxfkx
k
y
x
xfk
ii
k
ii
k
Δ⋅+Δ+=Δ⋅+
Δ
+= ),()
2
,
2
(
3
)()(
4
2
)()(
3
Корректирующее-предсказывающий метод
(среднеинтервальный).
В целом методы прогноза и коррекции не являются
самоначинающими, за исключением методов первого порядка. Методы
высоких порядков сложны в реализации программы вычислений, зато
мало шагов итерации. Поскольку реализация на компьютере, то
воспользуемся методами первого порядка, при котором приходится
делать много итерационных шагов. Результат расчетов по точности
одного порядка, зато метод самоначинающий
.
Для прогноза используется формула Эйлера
xyxfyy
ii
k
i
k
i
k
Δ⋅+=
+
),(
)()(
)()1(
, (1)
с помощью которой грубо экстраполируется значение искомой функции
на i-том шаге.
Локальная ошибка данного метода велика и задача состоит в том,
чтобы ее скорректировать. Для коррекции просчитываются значения
функций на шаге, уменьшенном в два раза, в соответствии с формулой
[
]
xyxxfyxfyy
ji
k
i
k
ii
k
i
k
ji
k
Δ⋅⋅Δ+++=
+++
5,0),(),(
))(1(
)()()(
)()1)(1(
. (2)
Здесь j–порядок итерационного приближения внутри
прогнозируемого интервала.
Затем производится проверка условия
ε<−
+++ ))(1()1)(1( ji
k
ji
k
yy , (3)
где
ε–заданная положительная величина, соответствующая точности
решения ДУ.
Если условие (3) не выполняется, величина шага уменьшается вдвое
в соответствии с формулой (2) до тех пор, пока условие не выполнится.
Когда условие (3) выполнено, переходят к следующему интервалу,
меняют шаг на относительно большую величину в соответствии с
формулой (1).
3 вложенных цикла!
Метод последовательных интервалов.
Особенность электроэнергетических задач в том, что все режимы:
нормальный, аварийные при к.з, обрывах ЛЭП д.б. просчитаны, т. е.
имеются значения величин параметров системы при различных ее
режимах. Следовательно, для переходного процесса из одного режима к
другому можно рассчитать приращения параметров.
Метод последовательных интервалов основан на вычислении
приращения функции при
изменении независимой переменной.
Алгоритм:
1. Из данных расчета режимов определяются параметры системы
для нового режима через интервал времени
Δt.
интегрирование невозможно, т.к. возникает ситуация, подобная делать много итерационных шагов. Результат расчетов по точности
начальной при интегрировании. одного порядка, зато метод самоначинающий.
2) порядок системы уравнений, описывающих поведение сложной Для прогноза используется формула Эйлера
электрической системы, высок, что приводит либо к увеличению y k(i +1) = y k(i ) + f k ( x (i ) , y (i ) ) ⋅ Δx , (1)
времени и сложности расчетов в одношаговых методах, либо к
увеличению объема используемой памяти компьютера в многошаговых с помощью которой грубо экстраполируется значение искомой функции
методах. на i-том шаге.
3) переходные процессы в элементах электрической системы Локальная ошибка данного метода велика и задача состоит в том,
различаются по времени протекания и по интенсивности изменения чтобы ее скорректировать. Для коррекции просчитываются значения
функций на шаге, уменьшенном в два раза, в соответствии с формулой
[ ]
режимных параметров. Это можно использовать, выбирая раздельные
шаги интегрирования для различных групп уравнений системы. y k(i +1)( j +1) = y k(i ) + f k ( x (i ) , y (i ) ) + f k ( x (i ) + Δx, y k(i +1)( j ) ) ⋅ 0,5 ⋅ Δx . (2)
Из анализа перечисленных особенностей следует, что наиболее Здесь j–порядок итерационного приближения внутри
целесообразным был бы самоначинающий, быстродействующий, легко прогнозируемого интервала.
программирующийся метод, позволяющий легко оценить локальную Затем производится проверка условия
погрешность вычислений.
y k(i +1)( j +1) − y k(i +1)( j ) < ε , (3)
Применение методов Эйлера и Рунге-Кутта для решения
СДУ. где ε–заданная положительная величина, соответствующая точности
Дополнительный цикл по числу уравнений в системе ДУ. решения ДУ.
Если условие (3) не выполняется, величина шага уменьшается вдвое
Метод Эйлера для СДУ: y k(i +1) = y k(i ) + f k ( x (i ) , y (i ) ) ⋅ Δx в соответствии с формулой (2) до тех пор, пока условие не выполнится.
Метод Рунге-Кутта 4 порядка: Когда условие (3) выполнено, переходят к следующему интервалу,
1 меняют шаг на относительно большую величину в соответствии с
y k(i +1) = y k(i ) + ⋅ (k1 + 2k 2 + 2k 3 + k 4 ) формулой (1).
6
Δx (i ) k1 3 вложенных цикла!
где k1 = f k ( x (i ) , y (i ) ) ⋅ Δx k 2 = f k ( x (i ) + , y + ) ⋅ Δx
2 2 Метод последовательных интервалов.
Δx ( i ) k 2 Особенность электроэнергетических задач в том, что все режимы:
k 3 = f k ( x (i ) + , y + ) ⋅ Δx k 4 = f k ( x ( i ) + Δx , y ( i ) + k 3 ) ⋅ Δx
2 2 нормальный, аварийные при к.з, обрывах ЛЭП д.б. просчитаны, т. е.
имеются значения величин параметров системы при различных ее
Корректирующее-предсказывающий метод режимах. Следовательно, для переходного процесса из одного режима к
(среднеинтервальный). другому можно рассчитать приращения параметров.
В целом методы прогноза и коррекции не являются Метод последовательных интервалов основан на вычислении
самоначинающими, за исключением методов первого порядка. Методы приращения функции при изменении независимой переменной.
высоких порядков сложны в реализации программы вычислений, зато Алгоритм:
мало шагов итерации. Поскольку реализация на компьютере, то 1. Из данных расчета режимов определяются параметры системы
воспользуемся методами первого порядка, при котором приходится для нового режима через интервал времени Δt.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
