Применение ЭВМ в электроэнергетике: Текст лекций. Медведева С.Н. - 4 стр.

 Тема (продолжение): Методы решения дифференциальных                     Сверх того, предпочтительнее формулы, в которых слагаемые
                       уравнений                                      имеют одинаковый знак, т.к. при этом уменьшается влияние ошибок
                                                                      округления результата.
      Сравнение методов решения дифф. уравнений                          Для сложных функций затруднен расчет ее значений, но наличие
    Каждый      из     рассмотренных     методов     интегрирования   программы и компьютера снимает данную сложность. Зато методы
характеризуется порядком. Что это за величина? Все методы основаны    особенно Ругне-Кутта очень устойчивы. Зато многошаговые методы
на использовании разложения функции в ряд Тейлора. Метод Эйлера       интегрирования, кроме того, что требуют относительно мало
использует только первый член разложения, поэтому является методом    вычислений, легко позволяют контролировать величину шага по х.
первого порядка.                                                         Выбор шага интегрирования: вычисляется значение функции с
    В методах, порядок которых выше первого, высшие производные       полным и половинным шагом, сравнивают. Если модуль разности
разложения в ряд Тейлора находятся косвенным образом. При этом        меньше заданного, то интегрировать с данным шагом можно, если
возможны два подхода. Первый – нахождение промежуточных значений      больше – шаг делится пополам.
дифференцируемой функции на следующем интервале (xi, xi+h), что и
производилось в методе Эйлера, простом и модифицированном и в              Некоторые особенности анализа переходных процессов в
методах Рунге-Кутта.                                                  электрической системе.
    Второй – использование значений искомой функции на предыдущих         Переходные процессы в электрических системах описываются
интервалах: метод Адамса.                                             системами дифференциальных уравнений или дифф. уравнениями более
    В первом случае для метода n-го порядка требуется n раз           высоких степеней, чем первая. Мы рассмотрели способы решения дифф.
пересчитывать значение функции, во втором такие расчеты не            уравнений первого порядка, т.е. типа y ' = f ( x, y ) при начальных
требуются, что является плюсом данных методов, т.к. уменьшает         условиях х=х0, у=у0.
продолжительность расчетов, но с их помощью невозможно начать             Для решения дифф. уравнений более высоких порядков их
расчеты, поскольку еще нет предшествующей информации. Таким           преобразуют в систему дифф. уравнений.
образом, все методы дополнительно можно классифицировать как              Пусть имеется уравнение второго порядка
одношаговые (самоначинающиеся) и многошаговые (не дающие                                            x”+ах’=t2
возможность начать решение).                                              Введя замену x'=y, получаем y’=t2-ay, т.е. систему дифф. уравнений.
    Для начала расчетов многошаговыми методами требуется провести         Следовательно, чаще для анализа переходных процессов требуется
начальные расчеты любым из одношаговых методов.                       решать систему ДУ. Об этом чуть позже.
                                                                          С точки зрения метода решения задачи анализа переходных
    Каждый из методов характеризуется величиной локальной ошибки,
                                                                      процессов в электрической системе можно выделить следующие
которая тем меньше, чем выше порядок метода решения ДУ.
                                                                      особенности:
    Выбор метода решения ДУ требует компромисса между:
                                                                          1) численное интегрирование ДУ применяется, как правило, при
    – учетом локальной ошибки вычислений,
                                                                      анализе динамической устойчивости системы после к.з. на линии
    – устойчивостью расчета,
                                                                      электропередач или после наброса нагрузки на генераторы системы.
    – и временем расчета или сложностью программы, реализующей
                                                                      При этом в моменты возникновения к.з. и их отключений ряд режимных
метод.
                                                                      параметров терпит разрывы первого рода, что приводит к скачкам
                                                                      производных. При использовании многошаговых методов дальнейшее