Применение ЭВМ в электроэнергетике: Текст лекций. Медведева С.Н. - 6 стр.

    2. Рассчитывается вектор-столбец функций правой части системы                   Для начала расчетов многошаговыми методами требуется провести
ДУ, т.е стал известен вектор-столбец производных.                               начальные расчеты любым из одношаговых методов.
    3. Определяются новые значения искомых функций                                  Каждый из методов характеризуется величиной локальной ошибки,
            y k(i +1) = y k(i ) + Δy k(i ) , Δy k(i ) = (dy / dt )(i ) ⋅ Δt /   которая тем меньше, чем выше порядок метода решения ДУ.
                                                                                    Выбор метода решения ДУ требует компромисса между:
    4. Переход к следующему моменту времени, считая величину
                                                                                    – учетом локальной ошибки вычислений,
независимых параметров после переходного процесса теми же, т.е. в
                                                                                    – устойчивостью расчета,
функции справ вектор-столбец Х не меняется (Y меняется).
                                                                                    – и временем расчета или сложностью программы, реализующей
    Пример:
                                                                                метод.
                                                                                    Сверх того, предпочтительнее формулы, в которых слагаемые
  Тема (продолжение): Методы решения дифференциальных                           имеют одинаковый знак, т.к. при этом уменьшается влияние ошибок
                        уравнений                                               округления результата.
       Сравнение методов решения дифф. уравнений                                    Для сложных функций затруднен расчет ее значений, но наличие
    Каждый      из    рассмотренных      методов    интегрирования              программы и компьютера снимает данную сложность. Зато методы
характеризуется порядком. Что это за величина? Все методы основаны              особенно Ругне-Кутта очень устойчивы. Зато многошаговые методы
на использовании разложения функции в ряд Тейлора. Метод Эйлера                 интегрирования, кроме того, что требуют относительно мало
использует только первый член разложения, поэтому является методом              вычислений, легко позволяют контролировать величину шага по х.
первого порядка.                                                                    Выбор шага интегрирования: вычисляется значение функции с
    В методах, порядок которых выше первого, высшие производные                 полным и половинным шагом, сравнивают. Если модуль разности
разложения в ряд Тейлора находятся косвенным образом. При этом                  меньше заданного, то интегрировать с данным шагом можно, если
возможны два подхода. Первый – нахождение промежуточных значений                больше – шаг делится пополам.
дифференцируемой функции на следующем интервале (xi, xi+h), что и                    Некоторые особенности анализа переходных процессов в
производилось в методе Эйлера, простом и модифицированном и в                   электрической системе.
методах Рунге-Кутта.
                                                                                    Переходные процессы в электрических системах описываются
    Второй – использование значений искомой функции на предыдущих               системами дифференциальных уравнений или дифф. уравнениями более
интервалах: метод Адамса.                                                       высоких степеней, чем первая. Мы рассмотрели способы решения дифф.
    В первом случае для метода n-го порядка требуется n раз                     уравнений первого порядка, т.е. типа y ' = f ( x, y ) при начальных
пересчитывать значение функции, во втором такие расчеты не                      условиях х=х0, у=у0.
требуются, что является плюсом данных методов, т.к. уменьшает                       Для решения дифф. уравнений более высоких порядков их
продолжительность расчетов, но с их помощью невозможно начать                   преобразуют в систему дифф. уравнений.
расчеты, поскольку еще нет предшествующей информации. Таким                         Пусть имеется уравнение второго порядка
образом, все методы дополнительно можно классифицировать как                                                  x”+ах’=t2
одношаговые (самоначинающиеся) и многошаговые (не дающие
                                                                                    Введя замену x'=y, получаем y’=t2-ay, т.е. систему дифф. уравнений.
возможность начать решение).