ВУЗ:
Составители:
2) Если Δ(ω)=0 при ω=0 или ω→∞, то особая прямая штрихуется
одинарной штриховкой так, чтобы вблизи этой точки прямая и кривая
были по одну сторону обращены друг к другу заштрихованными
сторонами, а по другую от этой точки – незаштрихованными (рис.4б).
Далее вдоль прямой направление штриховки не меняется независимо от
каких
бы то ни было пересечений.
а) б) в)
Рис.4.
3) В том случае, если кривая и особая прямая не пересекаются, то
вблизи ω→∞ последнюю надо заштриховать так, чтобы прямая и кривая
были направлены друг к другу только заштрихованными или только
незаштрихованными сторонами (рис.4в).
Выделение области устойчивости
. Пересечение границы D-
разбиения в точке ±ω
i
по направлению штриховки соответствует
переходу из правой в левую полуплоскость двух сопряженных корней
через мнимую ось. Следовательно, если вне границы D-разбиения
расположена область D(m), то внутри находится область D(m-2).
Область с наименьшим m является претендентом на область
устойчивости. Чтобы проверить, является ли она областью
устойчивости, то есть
областью D(0), можно воспользоваться любым
алгебраическим или частотным критерием. Если это не область D(0), то
при заданных параметрах нет области устойчивости, параметры следует
изменить.
Если это область D(0), то граница устойчивости определяет
возможные границы изменения интересующих параметров и характер
нарушения устойчивости при значениях параметров, соответствующих
каждой точке границы.
Пример
. Построить область статической устойчивости в координатах коэффициентов
усиления К1 и К2 электрической системы, заданной характеристическим уравнением:
010)1(3)1(10109)(
12
2345
=+++++++= KpKpppppD
Представляем хар. уравнение в виде
0)()()(
01122
=
+
+
pDpDKpDK
, где
010310109)(
2345
0
=+++++= ppppppD ,
2
2
10)( ppD = , ppD 3)(
1
= .
Подставив в исходное уравнение р=j ω, разделим его на действительную и мнимую части.
03103
01010910
35
1
242
2
=ω+ω−ω+ω⋅
=+ω−ω+ω⋅−
K
K
Решив эту систему уравнений, найдем
3
2
30
30
010
ω−=
ω
ω−
=Δ
,
357
35
242
1
3010010
)310(0
)10109(10
ω+ω−ω=
ω+ω−ω−
+ω−ω−ω−
=Δ
,
ω−ω+ω−=
ωω+ω−ω−
+ω−ω−
=Δ 303027
3)310(
0)10109(
35
35
24
2
.
Тогда
1
3
10
3
1
24
1
−ω+ω−=K ;
2
2
2
1
1
10
9
ω
+−ω−=K
Вычислим значения коэффициентов, меняя частоту от 0 до
∞
w 0 1 1,5 2 3 6 9 12 100
k1 -1 2 4,813 7 2 -313 -1918 -6433 -3E+07
k2 #ДЕЛ/0! 0,9 1,469 2,85 7,211 31,428 71,9123 128,61 8999
Представим рассчитанные
данные в плоскости
коэффициентов
Штрихуем. При изменении
частоты от -∞ до 0 >0, кривая
штрихуется слева. При изменении
частоты от 0 до ∞ <0, кривая
штрихуется справа. Кривая D-
разбиения штрихуется дважды.
Получились 3 области.
Предположим, что внутри замкнутой кривой D(0) – претендент на
2) Если Δ(ω)=0 при ω=0 или ω→∞, то особая прямая штрихуется Пример. Построить область статической устойчивости в координатах коэффициентов
усиления К1 и К2 электрической системы, заданной характеристическим уравнением:
одинарной штриховкой так, чтобы вблизи этой точки прямая и кривая
были по одну сторону обращены друг к другу заштрихованными D( p) = p 5 + 9 p 4 +10 p 3 +10 p 2 (1+ K 2 ) + 3 p (1+ K1 ) +10 = 0
сторонами, а по другую от этой точки – незаштрихованными (рис.4б). Представляем хар. уравнение в виде K 2 D2 ( p) + K1D1 ( p ) + D0 ( p ) = 0 , где
Далее вдоль прямой направление штриховки не меняется независимо от
D0 ( p) = p 5 + 9 p 4 +10 p 3 +10 p 2 + 3 p +10 = 0 , D2 ( p) =10 p 2 , D1 ( p ) = 3 p .
каких бы то ни было пересечений.
Подставив в исходное уравнение р=j ω, разделим его на действительную и мнимую части.
− K 2 ⋅10ω 2 + 9ω 4 −10ω 2 +10 = 0
K1 ⋅3ω + ω5 −10ω3 + 3ω = 0
−10ω2 0
Решив эту систему уравнений, найдем Δ= = −30ω3 ,
0 3ω
−10ω2 − (9ω 4 −10ω2 +10)
Δ1 = = 10ω7 −100ω5 + 30ω3 ,
а) б) в) 0 − (ω5 −10ω3 + 3ω)
Рис.4.
3) В том случае, если кривая и особая прямая не пересекаются, то − (9ω 4 −10ω 2 +10) 0
Δ2 = = −27ω5 + 30ω3 − 30ω .
вблизи ω→∞ последнюю надо заштриховать так, чтобы прямая и кривая − (ω5 −10ω3 + 3ω) 3ω
были направлены друг к другу только заштрихованными или только 1 10 9 1
незаштрихованными сторонами (рис.4в). Тогда K1 = − ω 4 + ω 2 −1 ; K 2 = − ω 2 −1+
Выделение области устойчивости. Пересечение границы D-
3 3 10 ω2
Вычислим значения коэффициентов, меняя частоту от 0 до ∞
разбиения в точке ±ωi по направлению штриховки соответствует
w 0 1 1,5 2 3 6 9 12 100
переходу из правой в левую полуплоскость двух сопряженных корней k1 -1 2 4,813 7 2 -313 -1918 -6433 -3E+07
через мнимую ось. Следовательно, если вне границы D-разбиения k2 #ДЕЛ/0! 0,9 1,469 2,85 7,211 31,428 71,9123 128,61 8999
расположена область D(m), то внутри находится область D(m-2).
Область с наименьшим m является претендентом на область Представим рассчитанные
устойчивости. Чтобы проверить, является ли она областью данные в плоскости
устойчивости, то есть областью D(0), можно воспользоваться любым коэффициентов
алгебраическим или частотным критерием. Если это не область D(0), то Штрихуем. При изменении
при заданных параметрах нет области устойчивости, параметры следует частоты от -∞ до 0 >0, кривая
изменить. штрихуется слева. При изменении
Если это область D(0), то граница устойчивости определяет частоты от 0 до ∞ <0, кривая
возможные границы изменения интересующих параметров и характер штрихуется справа. Кривая D-
нарушения устойчивости при значениях параметров, соответствующих разбиения штрихуется дважды.
каждой точке границы. Получились 3 области.
Предположим, что внутри замкнутой кривой D(0) – претендент на
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 16
- 17
- 18
- 19
- 20
- …
- следующая ›
- последняя »
