Применение ЭВМ в электроэнергетике: Текст лекций. Медведева С.Н. - 19 стр.

область устойчивости.  Чтобы проверить, нужно взять значения                       плоскость ab на области D(m). Граница Д-разбиения штрихуется
коэффициентов из этой области и проверить по любому критерию                       однократно слева при изменении частоты от –∞ до ∞. Переход границы
устойчивости.                                                                      внутрь одинарной штриховки соответствует изменению области D(m)
                                                                                   на D(m-1). В точках пересечении ветвей происходит изменение D(m) на
                                                                                   D(m-2). Область с наименьшим числом корней в правой полуплоскости
    D-разбиение по одному параметру. Характеристическое уравнение
                                                                                   – претендент на область устойчивости.
D(p)=П1D1(p)+ D0(p)=0.
                                                                                        Проверка по критериям.
    Найдем значения П1, при которых характеристическое уравнение                        Замечания о D-разбиении по трем и более параметрам. Задача в
имеет пару чисто мнимых корней. Для этого подставим р=jω.                          трех и более мерном пространстве, что достаточно сложно. Для
    D(jω)=П1D1(jω)+ D0(jω)=0.                                                      пространства трех параметров фиксируется один параметр, и задача
    Разделяем на 2 для действ. и мнимой части                                      сводится к построению Д-областей по двум параметрам. Далее меняем
    П1Р1(ω)+ R1(ω)=0; П1Р2(ω)+ R2(ω)=0.           (*)                              фиксированное значение параметра и проводим новое Д-разбиение. См.
    Отсюда Р1(ω)/Р2(ω) = R1(ω)/R2(ω), т.е. решение имеется, если одно              рис.
из уравнений является следствием другого. Возможны 2 вар-та:
    1) условие * не выполняется ни при каких значениях ω. Это
означает, что при любых значениях параметра П система либо
устойчива, либо неустойчива (можно проверить при П1=0).
    2) при выполнении условия * необходимо провести Д-разбиение по
оси П1. П1 всегда действительно, но для разбиения условно примем, что
П1=а+jb. Тогда характеристическое уравнение
    D(jω)=( а+jb)[ Р1(ω)+jР2(ω)]+ R1(ω)+j R2(ω)=0
    Разделяем действ. и мнимую части
    а Р1(ω)+b[-Р2(ω)]=- R1(ω)
    а Р2(ω)+bР1(ω)]=- R2(ω).
                                       P − P2
   Отсюда а=Δa/Δ, b=Δb/Δ;            Δ= 1     = P12 (ω) + P22 (ω) − четная
                                       P2 P1
           − R1 − P2
    Δa =               = − P1 R1 − P2 R2 – четная функция частоты,
           − R2   P1
        P − R1
    Δb = 1      = − P1 R2 − = P2 R1 – нечетная, т.к. Р1, R1 – четные, а Р2, R2 –
        P2 − R2
нечетные функции.
    Т.о. а(ω) – четная, а b(ω) – нечетная функция частоты, т.е. на
плоскости а, b кривые Д-разбиения при изменении частоты от -∞ до 0 и
от 0 до ∞ не накладываются одна на другую, а идут зеркально
относительно оси частот. Полученная кривая (см. рис.) разобьет