Применение ЭВМ в электроэнергетике: Текст лекций. Медведева С.Н. - 20 стр.

     Методы анализа динамической устойчивости                                                        где p si (t ) , p s( m1 ,..m n ) - кусочно-непрерывные ограниченные функции,
    Задачи анализа динамической устойчивости электрических систем                                    заданные при t≥0.
являются принципиально нелинейными, и поэтому их аналитическое                                           Анализ устойчивости выполняется по характеристическим числам
решение наталкивается на значительные трудности. Основными                                           линейной системы
методами для оценки динамической устойчивости являются методы                                                                                      n
                                                                                                                                          dy s
Ляпунова.                                                                                                                                      = ∑ p si (t ) yi ,
                                                                                                                                           dt    i =1
     Первый метод Ляпунова.
                                                                                                     которая является первым приближением системы (2).
    Уравнения электромеханических переходных процессов в
                                                                                                         Таким образом, первый метод Ляпунова применим в случае, когда
электроэнергетической системе содержат нелинейные функции
                                                                                                     система (1) может быть сведена к форме (2), что в частности имеет
переменных и, кроме того, число                  переменных больше числа
                                                                                                     место для систем дифференциальных уравнений, описывающих
дифференциальных уравнений. Система может быть записана в виде1
                                                                                                     переходные электромеханические процессы. Трудность заключается в
    ⎧ dx s                                                                                           определении характеристических чисел системы (2). Регулярный метод
    ⎪ dt = f s ( x1 , x2 ,..x n , t );
    ⎪                                                                                                решения задачи известен только для случая, когда кусочно-
    ⎨...                                                                                             непрерывные функции являются постоянными, что соответствует СЛДУ
    ⎪ Fm ( x1 , x2 ,..xm ) = 0
    ⎪⎩                                                                                               в нормальной форме Коши.
                                                                                                         Более универсальным и эффективным для решения задач анализа
    Обычно исследование невозмущенного движения системы сводится                                     динамической устойчивости является второй метод Ляпунова.
к исследованию нулевого решения системы, что осуществляется с
помощью замены                                                                                           Второй метод Ляпунова2.
     x s = y s + x s ( x10 , x 20 ,.., xn0 , t )                                                         Данный метод дает возможность оценить устойчивость решения с
где ys – новые функции, называемые возмущениями.                                                     помощью специальных функций, называемых функциями Ляпунова.
                                                                                                         Для определения устойчивости после больших возмущений
    Эта замена позволяет получить возмущенную систему
                                                                                                     необходимо знать совокупность начальных отклонений параметров
дифференциальных уравнений
                                                                                                     режима и их производных, при которых система вернется в исходное
                             ⎧ dy s                                                                  положение равновесия. Эта совокупность ограничена в фазовом
                             ⎨       = g s ( y1 , y 2 ,.. y n , t ) .                          (1)
                             ⎩ dt                                                                    пространстве некоторой поверхностью, называемой сепаратрисной.
    Общее решение системы (1) по первому методу Ляпунова ищется в                                        Метод Ляпунова заключается в следующем. Обобщив известное
виде                                                                                                 положение физики (равновесное положение устойчиво, если в нем
              dy s     n
                                                                              m
                                                                                                     потенциальная энергия минимальна), Ляпунов предложил находить при
                   = ∑ p si (t ) yi +       ∑    p s( m1 , m 2 ,..m n ) (t ) y1 1 ... y nm n , (2)   выводе условий устойчивости вспомогательную функцию координат
               dt    i =1             m + ... + m >1
                                             1        n                                              изображающей точки в фазовом пространстве параметров V(xi). Эта
                                                                                                     функция д.б. однозначна, дифференцируема, определенно положительна

      1                                                                                                   2
       Веников В.А., Суханов О.А. Кибернетические модели электрических систем.                               Электрические системы. Математические задачи электроэнергетики.
Уч. пособие для ВУЗов– М.:Энергоатомиздат, 1982 (стр.281-282,288).                                   Уч.пособие для электроэнерг. спец. ВУЗов. Т.1./ Под ред. В.А.Веникова (стр.253)