Применение ЭВМ в электроэнергетике: Текст лекций. Медведева С.Н. - 23 стр.

    В задачах нелинейного программирования либо функция цели, либо         Метод дифференциального исчисления.              Суть метода
ограничения, либо то и другое нелинейны. Различают два вида задач      заключается в составлении системы n уравнений из частных
нелинейного программирования: выпуклого программирования и             производных от ЦФ по ее параметрам, приравнивании их 0, и ее
многоэкстремальные. В первых случаях ЦФ является гладкой, а            решении.
ограничения представляют собой выпуклое множество. График                  При наличии m ограничений задача усложняется и м.б. нерешаема.
выпуклой функции лежит выше касательной гиперплоскости. Если           Она имеет решение, если уравнения ограничений достаточно просты,
такая функция дифференцируема, то матрица вторых производных во        чтобы выразить независимые переменные через зависимые и перейти к
всех точках неотрицательна.                                            системе n-m уравнений.
    Особенность задач выпуклого программирования – наличие только          Для выпуклых функций имеется одно решение, соответствующее
одного экстремума (глобального). Поэтому решение находится либо в      глобальному экстремуму, для невыпуклых – несколько, называемых
точке экстремума, либо на границе области существования переменных,    стационарными.
определенной ограничениями.                                                Метод неопределенных множителей Лагранжа. Суть метода
    Если в задаче математического программирования переменные          заключается в составлении функции Лагранжа, включающей в себя все
могут принимать только дискретные значения (0 или 1 или др.), то это   ограничения

                                                                                                   ∑ λ j [b j − ϕ j ( X )],
                                                                                                   m
задача дискретного программирования. (В энергетике большинство             L( X , λ) = F ( X ) +
задач такого типа: выбор числа элементов, их состояние: вкл, выкл.;                                j =1
номинальные напряжения и т.п.).
                                                                       где λ j – постоянные множители, называемые множителями Лагранжа.
    Методы решения оптимизационных задач многообразны. Можно
искать оптимальное решение методом «слепого поиска» или                Доказано, что стационарные точки F(X) существуют для тех же
«применить процесс случайного поиска», «сканирования», «метод          переменных, что и L(X,λ).
тыка», что все одно и то же: многократно решается задача и из              Считая, что L(X,λ) непрерывна вместе со своими частными
полученных решений выбирается наилучшее. Есть возможность              производными, далее решение, как в методе дифференциального
проскочить действительно оптимальное решение или искать его долго.     исчисления: составляется система n+m уравнений из частных
    Используют свойства функций с точками экстремума или поиск с       производных по Х и λ, они приравниваются 0, решается система.
анализом промежуточных результатов.                                        Алгоритм усложняется при наличии ограничений в виде неравенств.
                                                                       В этом случае от неравенств удобнее перейти к ограничениям-
    Чаще всего в реальных задачах имеется неполная и неточная
                                                                       равенствам, введя дополнительные переменные.
исходная информация. Поэтому математические модели для их решения
                                                                           Например, дано А