Основы теории цепей. Колебательные цепи. Мегрецкая И.И - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

СЗТУ | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

17
IU
Cp
=
p
{- j[1/(ω
p
C)]} = (E/R)1/(ω
p
C) e
E
j
e
ψ
-jπ/2
= . (2.12)
2/j
QeE
π−
Из соотношений (2.12) видно, что амплитуда напряжений на реактив-
ных элементах контура при резонансе возрастает в Q раз по сравнению
с амплитудой напряжения источника ЭДС. Это явление называется ре-
зонансом напряжений или последовательным резонансом. Оно прису-
ще лишь последовательному колебательному контуру.
Форма колебаний тока и напряжения u
Cp
может быть определена на
основании (2.5)
i
p
= (E/R)cos(ωt + ψ
E
) = I
p
cos(ωt + ψ
E
) ;
u
Cp
= EQcos(ωt + ψ
E
- π/2) = I
p
ρsin(ωt + ψ
E
) . (2.13)
2.2. Энергетические соотношения в последовательном колебательном
контуре при резонансе
Используя формулы (2.13), выразим энергию, запасаемую в реак-
тивных элементах контура на резонансе
+ω== t(cos)2/LI(2/LiW
2
2
p
2
pLp
ψ
E
) ;
=ψ+ωρ== )t(sin)2/IC(2/CuW
E
2
2
p
2
2
CpCp
. (2.14) )t(sin)2/LI()t(sin)]C2/(I[
E
2
2
pE
2
2
p
2
p
ψ+ω=ψ+ωω=
Функция cоs
2
(ωt + ψ
E
) достигает максимального значения в моменты
времени, когда функция sin
2
(ωt + ψ
E
) равна нулю и cos
2
(ωt + ψ
E
) имеет
нулевое значение в моменты времени, когда функция sin
2
(ωt + ψ
E
) мак-
симальна. Это дает основание утверждать, что емкостной и индуктив-
ный элементы в контуре при резонансе обмениваются запасенной энер-
гией так, что в каждый момент времени суммарная энергия, запасенная
в реактивных элементах,
2/LIWWW
2
pCpLpp
=+= . (2.15)
Выразим среднюю энергию потерь за период времени T = 2π/ω
p
,
рас-
сеиваемую на активном сопротивлении ,

Страницы