Составители:
Рубрика:
6
d
2
i/dt
2
+ 2δdi/dt + ω
0
2
i = 0 . (1.5)
Вид уравнения (1.5) сохраняется для напряжения на емкости u
С
и
заряда q. В этом легко убедиться, если подставить в (1.5) соотношения
i = dq/dt = C du
С
/dt . (1.6)
Из математики известно, что решение однородного дифференциаль-
ного уравнения следует искать в виде
i = Ae
mt
. (1.7)
Значение величины m определяется из характеристического уравнения,
получаемого подстановкой (1.7) в (1.5) и сокращением обеих частей
полученного уравнения на величину Ae
mt
,
m
2
+ 2δ m + ω
0
2
=0 .
Решая характеристическое уравнение, получим
κ±δ−=ω−δ±δ−=
2
0
2
2,1
m
, (1.8)
где
2
0
2
ω−δ=κ .
С учетом (1.8) формула (1.7) запишется в виде
. (1.9)
tmtm
21
BeAei +=
Определим значения A и B из начальных условий (1.3) путем под-
становки (1.9) в каждое из уравнений (1.3). Тогда получим, что при t=0
A = - B; di/dt⎜
t = 0
= U/L = (A - B)κ ,
т.е.
A = - B = U/(2
κ L) . (1.10)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
