Физические основы микросистемной техники. Механцев Е.Б - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

7
что у проводника электрический вектор всегда направлен нормально к его по-
верхности, т.е. выражение (1.10) можно представить в следующем виде:
nE
n
⋅
⋅
⋅
=
σ
π
4
. (1.15)
Из определения потенциального поля следует важное понятие: разность
потенциалов между двумя точками электростатического поля равна взятой с
обратным знаком работе, совершаемой силой поля при перемещении единично-
го положительного заряда из первой точки во вторую. Обозначив потенциал
ϕ
,
получим разность потенциалов d
ϕ
между бесконечно близкими точками, отде-
ленными расстоянием dl в виде
dlEdlAd
l
⋅
−
=
⋅
−
=
−= E
ϕ
. (1.16)
Если же точки P и P
0
достаточно удалены друг от друга, то справедливо
следующее выражение:
∫
−=−
P
P
dl
0
0
E
ϕϕ
, (1.17)
причем результат интегрирования не зависит от формы пути.
Положение точки P
0
и соответствующего потенциала в ней определяют
начало отсчета и в значительной мере произвольны. В частности, в технике
часто за нулевой принимают потенциал Земли, в физике – потенциал бесконеч-
но удаленной точки. На практике обычно имеют дело с разностью потенциалов.
Введение понятия потенциала позволяет перейти к рассмотрению общих
уравнений, описывающих потенциальные поля.
Из формулы (1.16) следует:
,
l
E
l
−=
∂
∂
ϕ
(1.18)
где
l∂
∂
ϕ
– означает производную
ϕ
по направлению l вектора dl. По определе-
нию понятия градиента, выражение (1.18) совпадает со слагающей градиента
ϕ
по направлению l, т.е.:
,
ϕ
ϕ
l
grad
l
=
∂
∂
и, следовательно
ϕ
gradE
l
−
=
.
Если совпадают проекции векторов E и grad
ϕ
, то должны совпадать и са-
ми вектора.
ϕ
grad
−
=
E , (1.19)
т.е. напряженность электрического поля E равна градиенту электрического по-
тенциала
ϕ
, взятому с отрицательным знаком.
Далее воспользуемся понятием дивергенции вектора E [1]:
π
⋅
⋅
=
4Ediv
, (1.20)
где
ρ
– объемная плотность заряда, создающего поле.
В декартовой системе координат, выражение (1.20) имеет следующий

Страницы