ВУЗ:
Составители:
17
, (24)
где
,
.
Их непосредственный расчет для дискретных величин производится по
формулам:
, (25)
, (26)
где – вероятность того, что система (X, Y) примет
значения , а суммирование ведется по всем возможным значениям слу-
чайных величин X и Y.
Порядок моментов определяется суммой . В частности, первые на-
чальные моменты определят математическое ожидание величин X и Y:
(27)
(28)
Совокупность математических ожиданий и представляет собой
характеристику положения системы. Геометрически это координаты средней
точки на плоскости, вокруг которой рассеяны точки X и Y.
Вторые центральные моменты системы, как и ранее, определят диспер-
сии величин X и Y:
, (29)
. (30)
Но особую роль как характеристика системы связанных величин играет
второй смешанный центральный момент:
, (31)
т.е. математическое ожидание произведения центрированных величин. Его на-
зывают корреляционным моментом X и Y и обозначают как
. (32)
Для дискретных случайных величин корреляционный момент выражает-
ся формулой
. (33)
Корреляционный момент характеризует как зависимость величин, так и
их рассеивание.
Можно доказать, что для независимых случайных величин корреляционный
момент равен нулю. С другой стороны, если одна из зависимых случайных величин
весьма мало отклоняется от своего среднего значения (почти не случайна), корреля-
ционный момент тоже будет мал, какой бы тесной не была зависимость между вели-
чинами. Поэтому для характеристики связи между величинами в чистом виде пере-
ходят от корреляционного момента к безразмерной характеристике:
(34)
где – средние квадратичные отклонения величин X и Y. Эта характеристика
называется коэффициентом корреляции величин X и Y. Коэффициент корреляции
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 15
- 16
- 17
- 18
- 19
- …
- следующая ›
- последняя »
