ВУЗ:
Составители:
16
Рис. 6. Графическое отображение результатов серии (25) опытов
При каждом значении x можно найти ряд значений y и определить их
среднее значение. Можно поступить и наоборот, т. е. каждому значению y со-
поставить среднее значение x.
Две случайные величины называются корреляционно связанными, если
каждому значению любой из этих величин соответствует определенное распре-
деление вероятностей другой.
Численной характеристикой условного распределения величины Y при
условии будет центр этого условного распределения или условное мате-
матическое ожидание величины Y при .
Условное математическое ожидание есть функция, которая называ-
ется регрессией Y на величину X (или функцией регрессии):
(21)
Уравнение называется уравнением регрессии Y на X, а соответ-
ствующий график – линией регрессии. Линия регрессии Y на X показывает, как
в среднем изменяется величина Y при изменении величины X. Аналогично оп-
ределяется величина регрессии X на Y:
(22)
Анализируя рис. 6, нетрудно убедиться, что кривые и не сов-
падают.
Вообще говоря, функция регрессии может быть самой разнообразной. В
дальнейшем мы ограничимся рассмотрением самого простого случая, когда
линия регрессии прямая. Это так называемая линейная корреляция, широко
применяемая на практике, когда реальную линию регрессии можно аппрокси-
мировать прямой.
Для анализа этого случая введем понятие момента для системы двух ве-
личин X и Y.
Начальным моментом порядка K, S системы (X, Y) называется матема-
тическое ожидание произведения :
(23)
Центральным моментом порядка K, S системы (X, Y) называется мате-
матическое ожидание произведения K-й и S-й степени соответствующих цен-
трированных величин:
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
