Основы надежности и точности электронных средств. Механцев Е.Б - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТТИ ЮФУ | Таганрог

Составители: 

Рубрика: 

14
вопрос дает построение доверительного интервала, т. е. интервала, про кото-
рый можно сказать с заранее выбранной вероятностью, что внутри него нахо-
дится генеральное значение оцениваемого параметра.
Например, построение доверительного интервала для оценки математи-
ческого ожидания по результатам расчета среднего значения (точечная оценка
для нормально распределенной случайной величины) при достаточно большом
числе опытов можно производить в соответствии с формулой
, (17)
где – значения верхней и нижней границ доверительного интервала, –
среднее значение случайной величины (точечная оценка математического ожи-
дания), – точечная оценка среднего квадратичного отклонения, – объем
выборки, – коэффициент, зависящий от выбранного уровня надежности (ве-
роятности),
(
α
–
уровень значимости).
Значение при выбранной вероятности p определяется из соотношения
(18)
где – интеграл вероятности (функция Лапласа), а – ее аргумент, со-
ответствующий значению функции, равному .
Таким образом, с вероятностью , называемой доверительной
вероятностью, можно утверждать, что интервал, задаваемый выражением (18),
перекрывает неизвестное нам, но постоянное значение (рис. 5).
Рис. 5. Доверительный интервал для оценки математического ожидания
Если выборка не велика ( ) , формула (17) для оценки доверитель-
ного интервала математического ожидания начинает давать значительную по-
грешность. Более строго его оценку можно провести с помощью выражения
(19)
в котором коэффициент – есть критерий Стьюдента, значение которого оп-
ределяется как значением доверительной вероятности , так и числом
степеней свободы, непосредственно связанным с объектом выборки (числом
опытов) .
Задача 7. Определить, в каких пределах находится генеральное значение
при доверительной вероятности , для условий задач 1 – 3: ;
.

Страницы