Атом водорода в квантовой механике. Мелехов А.П. - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

26
()
0224
222
10
=−=
−−
ξξ
ξξ
ξ
ω
ee
d
d
.
Отсюда следует, что максимум плотности вероятности получается при 1
=
ξ
.
Это значит, что в состоянии
)0,0,1(,1
===
mlnS
наиболее вероятно найти
электрон на расстоянии
ar
=
от ядра. Действительно, из равенства
1
==
a
r
ξ
. (3.28)
сразу получаем, что величина
r
– есть в точности радиус первой орбиты Бора.
Так как нижняя орбита по теории Бора круговая, то по этой теории
вероятность найти электрон в состоянии
1
=
n
отлична от нуля лишь на сфере
радиуса
ar
=
. Согласно же новой квантовой механике эта вероятность отлична
от нуля во всем пространстве, но максимум ее совпадает с классическим
значением. Такое соответствие наблюдается и для других состояний. Однако
оно не является полным. Это видно уже из того, что в квантовой механике в
нижнем состоянии момент импульса
)0(0
2
==
lM
l
, в то время как по старой
теории в этом состоянии
22
=
l
M
.
Обратимся теперь к распределению вероятности по углам. Если
проинтегрировать выражение (3.15) по
r
∞
доот
0
,
то мы получим вероятность
()
Ω= dWd
lmlm
ϕθω ,
того, что электрон окажется где то в телесном угле
ϕθθ
ddd
sin
=Ω
около луча
()
ϕθ
,
. В силу нормировки функции
nl
R
получаем
() ()
Ω=
∗
dYYWd
lm
lmlm
ϕθϕθ
,,
. (3.29)
Из вида функции
()
ϕθ
,
lm
Y
следует, что искомая вероятность не зависит
от угла
ϕ
и равна:
()
2
2
cos
m
lm lm l
dW A P d
θ

=Ω

. (3.30)
Нормировочный коэффициент, в соответствии с (1.41), вычисляется по
формуле

Страницы