Атом водорода в квантовой механике. Мелехов А.П. - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

29
П Р И Л О Ж Е Н И Я
1. Соотношения ортогональности полиномов Лежандра
Определение. Многочленами Лежандра называются функции
()
xP
l
,
являющиеся решениями уравнения Лежандра
()
()
011
2
=++−
l
l
Pll
xd
Pd
x
xd
d
.
(1.1)
Они могут быть вычислены по формуле (Родрига)
()
()
l
l
l
l
l
x
xd
d
l
xP
1
!2
1
2
−⋅
⋅
=
.
(1.2)
Теорема. Многочлены Лежандра
() () () ()
…,,,,
3210
xPxPxPxP
образуют
ортогональную систему функций на отрезке
[]
1,1−
. При этом
( ) () ()
.
12
2
,
1
1
lkklkl
l
xdxPxPPP
δ
+
==
∫
−
(1.3)
Доказательство
. Рассмотрим дифференциальный оператор
() ()
xd
d
x
xd
d
xd
d
x
xd
d
xL
2
2
2
2
121
−=−−=
. (1.4)
Запишем уравнение Лежандра, используя обозначение (1.4)
() ( ) ()
xPllxPL
ll
1
+−=
. (1.5)
Докажем, что оператор
L
является симметричным, то есть

Страницы