Атом водорода в квантовой механике. Мелехов А.П. - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

30
()( )
LgfgLf
,,
=
Вычислим сначала левую часть этого равенства
() ()()()
()
()
[]
()
()
()
()
[]
()
()()
()
()
[]
()
()
()
[]
()
∫∫
∫∫
−−
−−
′′
−−=
′′
−−
−
′
−=
=
=
′
′
−
=
=
′
′
−==
1
1
2
1
1
22
2
1
1
2
1
1
;11
1
1
1
1
1,
xdxgxfxxdxgxfxxgxfx
vdxdxfx
uxg
xdxgxfxxdxgxLfgLf
(1.6)
Аналогичным образом находим, что
() ()()()
()
()
[]
()
∫∫
−−
′′
−−==
1
1
2
1
1
;1,
xdxgxfxxdxgxLfgLf
(1.7)
Сравнение выражений (1.6) и (1.7) показывает, что оператор
L
является
симметричным.
Возьмем теперь в качестве функций
gиf
полиномы
kl
PиP
. Получим
()()()
klkl
PPllPLP
,1,
⋅+−=
. (1.8)
С другой стороны
()()()
klkl
PPkkLPP
,1, +−=
. (1.9)
Тогда имеем равенство
()()()()
klkl
PPkkPPll
,1,1
+−=+−
или
()()
[]
()
0,11 =+−+
kl
PPllkk
. (1.10)
Отсюда получаем
()( )
[]
()
0,1
=++−
kl
PPlklk
. (1.11)
Таким образом, ясно, что при
lk
≠
()
0,
=
kl
PP
.
Найдем теперь

Страницы