Составители:
32
()
()
[]
()()
()
()
[]
()
[]
()() ( )
[]
()
()
()
.2
!12
!2
1
222231212
22222222
1
1212
2222
1
12
22
12
2
12
2
2
0
021
⋅
+
⋅
−=
−⋅−+
−⋅−
−
=
−+
−
−=−
−
−
⋅
+
=
+
−=
−−
l
l
J
llll
llll
J
ll
ll
J
l
l
l
l
J
l
l
J
l
ll
l
lll
……
……
…
…
…
С учетом этого, находим
() ()()()
()
()
12
2
2
!12
!2
1!21
!2
1
,
2
2
+
=⋅
+
⋅
−⋅−
⋅
=
ll
l
l
l
PP
l
ll
l
ll
. (1.14)
2. Соотношения ортогональности обобщенных функций Лежандра
Определение. Обобщенными функциями Лежандра называются функции
()
xP
m
l
, являющиеся решениями обобщенного уравнения Лежандра
()
()
0
1
11
2
2
2
=
−
−++−
m
l
m
l
P
x
m
ll
xd
Pd
x
xd
d
. (2.1)
Эти функции могут быть вычислены по формуле
()
()
()
xP
xd
d
xxP
l
m
m
m
m
l
2
2
1
−=
,
lm
≤
. (2.2)
Теорема. Обобщенные функции Лежандра, образуют ортогональную
систему функций на отрезке
[]
1,1
−
.
()
()
()
.
!
!
12
2
,,0
,
kl
ml
ml
l
kl
PP
m
k
m
l
=
−
+
⋅
+
≠
=
. (2.3)
Доказательство
. Равенство нулю
(
)
m
k
m
l
PP
,
при
kl
≠
доказывается
аналогично тому, как это сделано для полиномов
kl
PиP
при
kl
≠
. Только в
качестве оператора
L
нужно взять оператор
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 30
- 31
- 32
- 33
- 34
- …
- следующая ›
- последняя »
