Атом водорода в квантовой механике. Мелехов А.П. - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

31
( ) () ()
()
[]
()
()
[]
()
xdxx
l
xdxPxPPP
l
l
l
l
l
llll
11
!2
1
,
2
1
1
2
2
1
1
−−
⋅
==
∫∫
−−
. (1.12)
Будем интегрировать по частям
()
[]
()
()
[]
()
()
[]
()
[]
()
()
[]
()
()
[]
()
.11
!2
1
1
1
11
!2
1
11
!2
1
1
2
1
1
1
2
2
1
22
2
2
1
1
2
2
xdxx
l
xx
l
xdxx
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
l
−
−
+
−
−
−−
⋅
−
−
−
−−
⋅
=−−
⋅
∫
∫
Внеинтегральный член, очевидно, равен нулю. Продолжая дальше
интегрировать по частям, получим
() ()
()
[]
()
()
[]
()()
()
∫∫
−−
−−
⋅
=−−−
⋅
=
1
1
2
2
2
1
1
2
2
2
1!21
!2
1
111
!2
1
,
xdxl
l
xdxx
l
PP
l
l
l
l
l
l
l
l
ll
.
Рассмотрим отдельно интеграл
() ()() ()
=−−=−−=−=
−
−−
−
−
∫∫∫
1
1
1
22
1
1
2
1
2
1
1
2
1111
l
lll
l
JxdxxxdxxxdxJ
()
()
()
()
.
2
1
1
2
1
1
1
1
2
1
1
,
1
1
1
1
1
2
2
12
1
1
22
−
−
−
−
−
−
⋅
=
=−−
⋅
−
−
−
=
=−
=
=−=
∫∫
ll
l
l
l
l
l
JJ
l
Jxdx
ll
x
x
vdxdxx
ux
xdxx
Из этого равенства находим
1
12
2
−
+
−=
ll
J
l
l
J
. (1.13)
Используя формулу (1.13) многократно, получаем

Страницы