Атом водорода в квантовой механике. Мелехов А.П. - 4 стр.

UptoLike

Составители:

Рубрика:

Введение

Атом водорода – одна из простейших квантовых систем. Он состоит из

тяжелого ядра – протона и, движущегося вокруг него электрона.

Математическая модель такой системы – уравнение Шредингера с кулоновским

потенциалом, оказывается точно решаемой. Более того, к такой модели

сводится еще целый ряд задач квантовой механики.

Эти обстоятельства придают задаче об атоме водорода особый статус в

квантовой теории, и она подробно излагается почти во всех учебниках. Тем не

менее, изучение квантовой теории атома водорода сопряжено с определенными

методическими трудностями. Одна из них заключается в том, что радиальная

часть волновой функции выражается через так называемые полиномы Лагерра,

коэффициенты которых связаны между собой рекуррентной формулой и

заданы с точностью до константы. Указанная константа определяется по-

разному. Например, в задачах квантовой механики ее можно вычислять,

пользуясь условием нормировки волновой функции, и тогда она относится не к

полиномам Лагерра, а к нормировочному множителю волновой функции.

Однако иногда ее определяют в рамках самих полиномов

, сохраняя для них те

же обозначения, что и в первом случае. В результате часто в разных учебниках

одним и тем же символом обозначаются полиномы Лагерра, нормированные

по-разному. И не всегда бывает ясно, какова именно эта нормировка. Отсюда и

возникают некоторые вопросы, связанные с представлением общего вида

радиальной части волновой функции. Есть и другие причины, по которым

общий вид радиальной части представляется на первый взгляд различным в

разных учебниках.

Эта процедура может быть осуществлена не мене чем двумя различными способами.