Составители:
6
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
=∇
2
2
22
2
2
2
sin
1
sin
sin
111
ϕθ
θ
θ
θθ
r
r
r
r
r
. (1.4)
Подставляя (1.4) в (1.3), получим
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
−
∂
∂
∂
∂
−=
∧
2
2
22
2
2
2
2
sin
1
sin
sin
1
2
1
2
ϕθ
θ
θ
θθ
µ
µ
r
r
r
r
r
T
. (1.5)
Формула (1.5) представляет собой выражение оператора кинетической
энергии в сферических координатах. Первое слагаемое в этой формуле – есть
оператор кинетической энергии для радиального движения. Именно он и
обозначается символом
∧
r
T
. Поэтому
∂
∂
∂
∂
−=
∧
r
r
rr
T
r
2
2
2
1
2
µ
. (1.6)
Второе слагаемо обычно записывают в виде
2
2
2
r
M
µ
∧
и называют
оператором трансверсального движения. Ясно, что оператор
∧
2
M
имеет вид
∂
∂
+
∂
∂
∂
∂
−=
∧
2
2
2
22
sin
1
sin
sin
1
ϕθ
θ
θ
θθ
M
. (1.7)
Его называют оператором квадрата момента импульса. Выражение в
квадратных скобках называют угловой частью оператора Лапласа и обычно
обозначают символом
2
θϕ
∇
. Наконец, оператор
2
θϕ
−∇=Λ
(1.8)
называют оператором Лежандра.
С учетом сказанного, уравнение Шредингера для стационарных
состояний в рассматриваемом случае имеет вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 4
- 5
- 6
- 7
- 8
- …
- следующая ›
- последняя »
