Атом водорода в квантовой механике. Мелехов А.П. - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

7
()
ψψψ
µ
ψ
ErU
r
M
T
r
=++
∧
∧
2
2
2
. (1.9)
Волновую функцию
ψ
естественно искать как функцию сферических
координат
ϕθ
,,r
, т.е.
()
ϕθψψ ,,
r
=
.
Искомое решение должно быть однозначным, непрерывным и конечным
во всей области изменения переменных
ϕθ
,,r
, т.е. в области
πϕπθ
20,0,0
≤≤≤≤∞≤≤
r
.
Будем искать решение уравнения (1.9) методом Фурье. В соответствие с
этим представим искомую функцию
()
ϕθψψ ,,
r
=
в виде произведения трех
функций, каждая из которых зависит только от одной соответствующей
переменной
()()()()
θϕϕθψΘΦ=
rRr
,,
. (1.10)
Введем обозначение
()()()
θϕϕθ
ΘΦ=
,
Y
. (1.11)
Подставляя эти выражения в уравнение (1.9) и, разделяя переменные, получим
()
λµ
µ
′
−=−=−+
∧
∧
YM
Y
rEURT
R
r
r
22
2
1
2
2
. (1.12)
Здесь
λ
′
– константа разделения переменных.
Таким образом, получаем два уравнения:
YYM
λ
′
=
∧
2
, (1.13)
()
.
2
2
ERRrUR
r
RT
r
=+
′
+
∧
µ
λ
(1.14)
Последнее из этих уравнений называется уравнением Шредингера для
радиальной функции
()
rR
. Именно оно определяет возможные значения

Страницы