Составители:
8
энергии. Очевидно, эти значения зависят от вида функции
()
rU
. Кроме того,
они могут зависеть от величины
λ
′
, которая определяется уравнением (1.13).
Поэтому сначала найдем решение уравнения (1.13). Это задача на
собственные значения оператора квадрата момента импульса. Учитывая, что
Λ=
∧
22
M
, (1.15)
и вводя обозначение
2
λ
λ
′
=
, вместо (1.13) будем иметь
YY
λ
=Λ
. (1.16)
Перепишем это уравнение с учетом явного вида оператора Лежандра и
представления (1.11)
ΦΘ=
∂
Φ∂
Θ
−
∂
Θ∂
∂
∂Φ
−
λ
ϕθ
θ
θ
θθ
2
2
2
sin
sin
sin
. (1.17)
Умножим обе части этого уравнения на величину
ΦΘ
θ
2
sin
θλ
ϕ
θ
θ
θ
θ
2
2
2
sin
1
sin
sin
=
∂
Φ∂
Φ
−
∂
Θ∂
∂
∂
Θ
−
.
Разделяя переменные, находим
2
2
2
2
1
sinsin
sin
m
−=
∂
Φ∂
Φ
=−
∂
Θ∂
∂
∂
Θ
−
ϕ
θλ
θ
θ
θ
θ
. (1.18)
Соотношение (1.18) эквивалентно двум обыкновенным дифференциальным
уравнениям:
,0
2
2
2
=Φ+
Φ
m
d
d
ϕ
(1.19)
0
sin
sin
sin
1
2
2
=Θ
−+
Θ
θ
λ
θ
θ
θθ
m
d
d
d
d
. (1.20)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 6
- 7
- 8
- 9
- 10
- …
- следующая ›
- последняя »
