Составители:
10
Или
()
021
2
2
2
=+−−
P
xd
Pd
x
xd
Pd
x
λ
. (1.29)
Будем искать решение уравнения (1.29) в виде степенного ряда
()
∑
∞
=
=
0
k
k
k
xaxP
. (1.30)
Найдем первую и вторую производные функции (1.30)
()
∑
∞
=
−
=
′
0
1
k
k
k
xkaxP
, (1.31)
() ( )
∑
∞
=
−
−=
′′
0
2
1
k
k
k
xkkaxP
. (1.32)
Подставляя теперь выражения (1.30)-(1.32) в уравнение (1.29) , получим
()
()
0211
00
1
0
22
=+−−−
∑∑∑
∞
=
∞
=
−
∞
=
−
k
k
k
k
k
k
k
k
k
xaxkaxxkkax
λ
.
Раскроем скобки и проведем группировку
() ()()
0211
00
2
=−+−−−
∑∑
∞
=
∞
=
−
k
k
k
k
k
k
xakkkxkka
λ
.
Перенесем все члены, содержащие
x
в
йk −
степени, вправо:
() ()
[]
.11
00
2
∑∑
∞
=
∞
=
−
−+=−
k
k
k
k
k
k
xakkxkka
λ
Поскольку должно иметь место равенство коэффициентов при одинаковых
степенях в обеих частях равенства, то
()() ()
[]
kk
akkakk
λ
−+=++
+
112
2
.
Отсюда получаем рекуррентную формулу
()
()()
kk
a
kk
kk
a
12
1
2
++
−+
=
+
λ
, (1.33)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 8
- 9
- 10
- 11
- 12
- …
- следующая ›
- последняя »
