Составители:
5
В настоящем пособии мы последовательно излагаем теорию атома
водорода, уделяя особое внимание именно математическим тонкостям
рассматриваемой задачи.
§ 1. Движение заряженной частицы в центрально-симметричном поле
Центрально-симметричным или просто центральным называется поле,
потенциальная энергия которого зависит лишь от расстояния
r
до некоторого
центра. Законы движения микрообъектов в центрально-симметричном поле
образуют фундамент атомной физики. Решение общей задачи о движении
электронов в атоме опирается на результаты, относящиеся к движению одной
частицы в центральном поле.
Если обозначить через
()
rU
потенциальную энергию частицы, то
оператор полной энергии можно написать в виде
()
rU
r
M
TH
r
++=
∧
∧∧
2
2
2
µ
, (1.1)
где
∧
2
M
– оператор квадрата момента импульса, а
∧
r
T
– оператор кинетической
энергии для радиального движения. Возможность такого представления
оператора полной энергии вытекает из общего вида гамильтониана:
()
zyxUTH
,,
+=
∧∧
, (1.2)
где
∧
T
оператор кинетической энергии:
2
2
2
∇−=
∧
µ
T
. (1.3)
Учитывая, то обстоятельство, что центрально-симметричное поле
обладает сферической симметрией, оператор Лапласа
2
∇
можно записать в
сферических координатах
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 3
- 4
- 5
- 6
- 7
- …
- следующая ›
- последняя »
