Атом водорода в квантовой механике. Мелехов А.П. - 43 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

43
()
()
()
0
0
!
!
1
1
=
∞
−=
−−
+−
mn
nx
m
xe
n
m
α
.
Теперь вычислим интеграл
()
[]
()
()
()
()
()
[]
()
()
∫∫∫
∞
+−
∞
+−
∞
−
=
−
==
000
2
!
1
!
1
xdxexL
n
xdxexL
n
xdxLxe
nx
n
n
n
n
nx
nn
x
αααααα
()
[]
()
()
()
.
!
1
!
1
1
0
n
nГ
xdxe
n
xL
nx
n
n
n
++
==−==
∫
∞
+−
α
αα
(8.5)
Вычислим еще один интеграл
()
[]
() ()
[]
∫∫
∞∞
−+−
=
00
2
1
xdxLxxLxexdxLxe
nn
x
n
x
ααααα
. (8.6)
Для полиномов Лагерра
()
xL
n
α
известна рекуррентная формула (Г. Бейтмен,
А. Эрдейи)
() ( ) () ( ) () ( ) ()
xLnxLnxLnxLx
nnnn
αααα
αα
11
112
−+
+−+−++=
. (8.7)
Подставляя (8.7) в формулу (8.6) и учитывая соотношения
ортогональности (8.5), находим
()
[]
()
()
∫
∞
+−
++Γ
++=
0
2
1
.
!
1
12
n
n
nxdxLxe
n
x
α
α
αα
(8.8)
Покажем, что
()
[]
()
()
n
n
n
xL 1
−=
α
. (8.9)
Для этого запишем выражение
()
xL
n
α
в виде

Страницы