Составители:
41
()
()( )( )
()( )
!!
11!
1
kmk
kmmm
CC
m
km
k
−
++−++
−=
−
ααα
…
,
или с учетом обозначений (12)
() ()
!
1
11!
k
km
m
CmC
k
m
m
k
⋅
−
+
−−=
α
. (7.6)
Таким образом, искомое решение может быть представлено в виде
() ()
∑
=
⋅
−
+
−−=
m
k
k
k
m
m
k
x
km
m
Cmy
0
!
1!1
α
. (7.7)
Полагая в этой формуле
()
!
1
m
C
m
m
−
=
, окончательно получаем
() ( )
∑
=
⋅
−
+
−=
m
k
k
k
m
k
x
km
m
xL
0
!
1
α
α
. (7.8)
При 0=
α
()
mm
LxL
=
α
. (7.9)
Формула (7.8) определяет, так называемые,
обобщенные функции
Лагерра
. Их удобно вычислять по формуле
(
)
()
ααα+−−
=
mx
m
m
x
m
xe
xd
d
xe
m
xL
!
1
.
(7.10)
Доказательство
. Пользуясь формулой Лейбница, получаем
[]
()
()
()
()
()
()
() ( )( )( ) ()
∑∑
∑
= =
−+−
−
+−
=
−+
⋅
−
+
−=++−++⋅−
−
==
m
k
m
k
k
k
xkx
k
km
m
k
x
m
k
k
m
m
xm
k
x
km
m
xemxkmme
kmk
m
xeCex
0 0
0
!
1!111
!!
!
α
ααα
αα
αα
…
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 39
- 40
- 41
- 42
- 43
- …
- следующая ›
- последняя »
