Составители:
16
Рассмотрим отдельно интеграл
2
0
Jed
ξ
ξ
∞
−
−∞
=
∫
.
Запишем два таких интеграла в разных обозначениях
2
1
x
Jedx
∞
−
−∞
=
∫
,
2
2
y
Jedy
∞
−
−∞
=
∫
Тогда
()
22
22
2
012
.
xy
xy
J J J e dx e dy e dxdy
∞∞ ∞∞
−+
−−
−∞ −∞ −∞ −∞
=⋅= ⋅ =
∫∫ ∫∫
Для вычисления последнего интеграла перейдем к полярным
координатам
()
,
ρϕ
. Получим
()
222
2
22
012
00 0
.
0
JJJ e dd ed e
π
ρρρ
ρϕ ρ π ρ π π
∞∞
−−−
∞
=⋅= = =− =
∫∫ ∫
Отсюда ясно, что
2
0
Jed
ξ
ξπ
∞
−
−∞
==
∫
. (I.16)
С учетом этого результата, для интеграла (15) получаем
2
22
2! 2! .
nn
nn
JA ned A n
ξ
ξπ
∞
−
−∞
=⋅⋅ =⋅⋅⋅
∫
(I.17)
Тогда, согласно условию нормировки, имеем
2
2! 1
n
n
An
π
⋅⋅⋅ =
. (I.18)
Отсюда находим искомый нормировочный множитель
1
.
2!
n
n
A
n
π
=
⋅⋅
(I.19)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 14
- 15
- 16
- 17
- 18
- …
- следующая ›
- последняя »
