Составители:
15
Подставив в последнюю формулу выражение
2
n
a
−
из (I.12), получим
()( )()
4
4
123
2.
12!
nn
nn n n
aa
−
−
−− −
=⋅
⋅
(I.14)
Повторяя процедуру вычисления достаточное количество раз,
находим представление всех коэффициентов через коэффициент
n
a
.
Поэтому полином Эрмита
n ой
−
степени представляется в виде:
()
()
()( )()
24
24
1123
.
12 122
n
nn n
n
H
nn nn n n
a
ξ
ξξ ξ
−−
=
−−−−
=− + +
⋅⋅⋅
…
Положив величину
2
n
n
a =
, окончательно получаем
()
()
()
()
()( )()
()
24
1123
22 2.
1! 1 2!
n
nn n
H
nn nn n n
ξ
ξξ ξ
−−
=
−−−−
=− + +
⋅
…
Последний член равен:
(
)
()
2
1
2
!
1,
!
2
!
12 .
1
!
2
n
n
n
при четном n
n
n
при нечетном n
n
ξ
−
−
−
−
Дифференцируя это выражение n раз, получаем формулу (9).
Таким образом,
()
22
22
2! .
n
n
n
nn
n
dH
JAe d A ned
d
ξξ
ξ
ξξ
ξ
∞∞
−−
−∞ −∞
==⋅⋅
∫∫
(I.15)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 13
- 14
- 15
- 16
- 17
- …
- следующая ›
- последняя »
