Гармонический осциллятор в квантовой механике. Мелехов А.П. - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

РГУ им. Есенина | Рязань

Составители: 

Рубрика: 

14
()
()
2
2
2
2
2
22
1.
n
n
n
n
n
dH
de
JA d
dd
ξ
ξ
ξ
ξξ
∞
−−
−
−
−∞
=− ⋅
∫
(I.7)
Выполняя интегрирование еще
2
n
−
раза, мы придем к выражению
()
2
2
.
n
n
n
n
dH
JAe d
d
ξ
ξ
ξ
ξ
∞
−
−∞
=
∫
(I.8)
Производная
n го
−
порядка от полинома Эрмита-Чебышева равна
()
2!
n
n
n
n
dH
n
d
ξ
ξ
=
. (I.9)
Это легко доказать, записав представление
()
0
k
nk
k
Ha
ξξ
=
=
∑
, (I.10)
где
()
()()
2
2121
.
21
kk
kn
aa
kk
+
+− +
=
++
(I.11)
Пусть
2
kn
=−
, тогда
()
()
2
2
2
2
12
.
1
1
2.
1!
nn
nn
aa
nn
nn
aa
−
−
−
⋅
=−
⋅−
⋅−
=− ⋅
(I.12)
Пусть
4
kn
=−
, тогда
()()
()()
2
24
42
2
22
.
23
23
.
22
nn
nn
aa
nn
nn
aa
−−
−−
⋅
=−
−−
−−
=−
⋅
(I.13)

Страницы