Составители:
12
ПРИЛОЖЕНИЕ
I. Вычисление нормировочного множителя
для полиномов Эрмита-Чебышева
Напомним, что волновая функция (2.1), являющаяся решением
уравнения (1.6), кроме стандартных условий конечности и
непрерывности, должна быть квадратично интегрируемой и
удовлетворять так называемому условию нормировки:
() ()
*
1.
nn
d
ψξψξ ξ
∞
−∞
=
∫
(I.1)
Согласно (2.1) для
()
n
ψ
ξ
имеем представление
() ()
2
2
nnn
Ae H
ξ
ψ
ξξ
−
=
, (I.2)
где
() ( )
2
2
1.
n
n
n
n
de
He
d
ξ
ξ
ξ
ξ
−
=−
(I.3)
С учетом выражений (I.2) и (I.3) условие нормировки принимает вид
() ( ) ()
2
2
22 2
11
n
n
nn nn
n
d
AeH d AH d
d
ξ
ξ
ξ
ξξ ξ ξ
ξ
∞∞
−
−
−∞ −∞
=− =
∫∫
. (I.4)
Будем вычислять этот интеграл по частям:
() ()
()
()
2
22
2
1
1
,,
1
,
n
n
n
n
nn
n
nn
nn
dH
HUdU d
d
de
JAH d
d
de d e
dV d V
dd
ξ
ξξ
ξ
ξξ
ξ
ξξ
ξ
ξ
ξξ
∞
−
−−−
−∞
−
==
=− = =
==
∫
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 10
- 11
- 12
- 13
- 14
- …
- следующая ›
- последняя »
