Двоичные динамические системы дискретной автоматики. Мельников А.А - 101 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

24
H , то следует иметь в виду следующее. Необходимое условие реали-
зуемости матричного представления ПЗК (1.144), (1.146) дивидендным
способом, осуществляемым средствами ЛДДС (1.228), является одно-
значное соответствие строк проверочной матрицы
H ПЗК с точностью
до процедуры транспонирования с матрицей входа
дку
B
устройства де-
кодирования и строк матрицы
G
~
при представлении образующей мат-
рицы ПЗК в форме (1.158) с матрицей входа
ку
B
(1.228) устройства ко-
дирования.
Высказанные соображения подтвердим следующими утвержде-
ниями.
Утверждение 1.42 (У1.42). Матрица
ку
B
ЛДДС дивидендного
кодирующего устройства с точностью до операции транспонирова-
ния совпадает с последней строкой (
k
-ой) строкой
k
~
G образующей
матрицы
G
так, что выполняется соотношение
(
)
{
}
mkT
ку
xxg
~
+==
κ
GB
, (1.229)
где
(){}
•
κ
– код модулярного многочлена
)
•
. □
Доказательство. Рассмотрим процесс кодирования для случая
() ()
1== xaku
, то есть для случая
k
-элементной входной последова-
тельности
() () ()
(
)
(
)
[]
11ku,02ku,,01u,00uku =
−
=
−
=
==
Κ
. (1.230)
В течение первых
()
1k −
-тактов ЛДДС КУ будет находится в нулевом
неподвижном состоянии. При приеме элемента
(
)
11ku =
−
ЛДДС КУ
(1.228) перейдет в состояние
()
(
)
()
ку
11ku
ку
1kukx BB =−=
=−
. (1.231)
Состояние (1.231) определяет код остатка, выводимый из КУ, для
()
1xa = , задаваемый последней строкой матрицы G
~
кодов остатков
так, что выполняется цепочка равенств
()
(
)
{
}
mkT
ку
T
xxg
~
kx +===
κ
GB
. ■ (1.232)
Утверждение 1.43 (У1.43). Матрица
дку
B
входа ЛДДС (1.228) ди-
видендного декодирующего устройства с точностью до процедуры
транспонирования совпадает с последней строкой проверочной мат-
рицы
H
ПЗК так, что выполняется равенство
nT
дку
HB =
. □ (1.233)
Доказательство. В силу идентичности результатов процедур фор-
мирования синдрома
E
при декодировании в форме (1.146), (1.151) с
целью анализа процессов в ЛДДС (1.228) при декодировании рассмот-
рим последний при входной последовательности
(
)()
kku
ξ
=
. Как и

Страницы