Двоичные динамические системы дискретной автоматики. Мельников А.А - 103 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

26
Определение 1.17 (О1.17). Матрицей
(
)
ν
H размерности
()
mn × ,
полученной из
()
mn × -матрицы H путем сдвига на
ν
шагов ее строк
«вниз», называется матрица, вычисленная в силу матричного соотно-
шения
(
)
HPH
ν
ν
c
= . □ (1.240)
Утверждение 1.44 (У1.44). Характеристическое свойство (1.147)
матриц
()
HG, помехозащищенного кода сохраняется для матриц
()()
ν
HG, так, что
(
)
HGPGH
ν
ν
c
= . □ (1.241)
Доказательство утверждения строится на использовании матрицы
G
, записанной в каноническом виде (1.158)
[
]
GIG
~
kk×
=
,
и матрицы
H , записанной в форме
[]
T
дкудкудку
2n
дку
1n
BABBABAH Κ
−−
= . (1.242)
При этом используются свойства
(
)
mm
×
-матрицы A принадлежности
показателю
12n
m
−= , в силу чего выполняется равенство
I
A
=
n
, (1.243)
а также справедливости теоремы Гамильтона-Кэли позволяющей запи-
сать
(
)
(
)
OA
A
=
=
=
DD
λ
λ
. (1.244)
Если записать (1.241) в транспонированной форме
(
)
T
T
c
T
GPH
ν
, (1.245)
подставить в нее матрицу
H в форме (1.242),
ν
c
P в форме (1.239) и
матрицу
G
в форме (1.158), учесть (1.243) и (1.244), тогда получим
матричное соотношение
()
()
{}
OBAAGPH ==== m,,2,1,0,k,1i;Drow
iдку
T
T
c
T
i
Κ
ρ
ρ
ν
. ■ (1.246)
Пример 1.12 (Пр1.12).
Проиллюстрируем положения
У1.44 на примере циклического ПЗК
с образующим ММ
()
1xxxg
3
++= , который характеризуется матри-
цами
G
и
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1101000
0110100
1110010
1010001
G ;
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1001011
0101110
0010111
T
H
(1.247)
Матрица
c
P циклического сдвига «вниз» строк матрицы H на
один шаг (1.236) имеет вид

Страницы