Двоичные динамические системы дискретной автоматики. Мельников А.А - 102 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

25
выше, ограничимся ситуацией, когда последовательность
()
k
ξ
содер-
жит единицу только в младшем разряде
() () ()
(
)
(
)
(
)
[
]
11ku,02ku,,01u,00ukku =
−
=
−
=
===
Κ
ξ
. (1.234)
При входной последовательности вида (1.234) ЛДДС (1.228) уст-
ройства декодирования в течение первых
(
)
1n
−
-тактов, характери-
зующихся
()
0ku
=
остается в нулевом неподвижном состоянии, а на
последнем
n -м такте перейдет в состояние, совпадающее с матрицей
дку
B
. Однако в силу правил декодирования это состояние представляет
собой синдром ошибки в младшем разряде, который в силу правил
формирования проверочной матрицы
H ПЗК является ее последней
строкой, что приводит к цепочке равенств
(
)
nT
дку
T
nxE HB ===
. ■ (1.235)
Поставим задачу: матрица
A
ЛДДС устройств кодирования и декоди-
рования (1.228) фиксирована, матрица входа ЛДДС кодирующего уст-
ройства фиксирована в форме (1.232), модифицируема ли матрица вхо-
да ЛДДС устройства декодирования при сохранении матричного ха-
рактеристического свойства ПЗК (1.146)
OG
H
=
?
С целью решения поставленной задачи сформулируем утвержде-
ние, предварив его следующим определением.
Определение 1.14 (О1.14). Матрицей циклического сдвига на один
шаг «вниз» строк произвольной
)
mn
×
-матрицы H называется
()
nn × -матрица
c
P вида
()
()()( )
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
×−−×−
×−×
11n1n1n
111n1
c
OI
IO
P
. □ (1.236)
Определение 1.15 (О1.15). Матрицей циклического сдвига на один
шаг «вверх» произвольной
)
mn
×
-матрицы
H
называется
()
nn ×
-
матрица
1
c
−
P вида
() ()()
()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
−××
−×−×−
−
1n111
1n1n11n
1
c
OI
IO
P
. □ (1.237)
Из (1.236) и (1.237) видно, что матрицы циклического сдвига «вниз» и
«вверх» строк произвольной
)
mn
×
-матрицы
H
связаны соотноше-
ниями
IPPPPPP ===
−
c
T
c
T
cc
T
c
1
c
, . (1.238)
Определение 1.16 (О1.16). Матрицей циклического сдвига на
ν
шагов «вниз» строк произвольной
)
mn
×
-матрицы H называется
()
nn ×
-матрица
ν
c
P вида
()
()()()
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
=
×−−×−
×−×
vvnnn
n
c
OI
IO
P
νν
νννν
ν
. □ (1.239)

Страницы