Составители:
81
Утверждение 1.6 (У1.6). Суммарное векторно-матричное пред-
ставление ЛДДС (1.23), (1.24) задается соотношениями
() () ()
∑
−
=
−−
+=
1
0
1
0
k
i
ikk
iuxkx BAA
, (1.25)
() () () ()
kuiuxky
k
i
ikk
++=
∑
−
=
−−
1
0
1
0 BCAAC
□ (1.26)
Доказательство утверждения строится с использованием рекур-
рентного соотношения (1.23), которое для первых трех тактов позволя-
ет записать
() () ()
001 uxx BA +=
;
( ) () ()
(
)
(
)
(
)
100112
2
uuxuxx BABABA ++=+=
;
() () ()
(
)
(
)
(
)()
2100223
23
uuuxuxx BABBAABA +++=+=
;
Полученная база индукции для любого момента
k
делает справед-
ливым представление
() () ()
∑
−
=
−−
+=
1
0
1
0
k
i
ikk
iuxkx BAA
, (1.27)
Второе соотношение суммарной ВМП ЛДДС в форме (1.26) получает-
ся подстановкой (1.27) в (1.24). ■
Соотношение (1.27) допускает модификацию, обнаруживающую
динамическое преимущество моделей ВСВ над моделями «вход-
выход», коими являются передаточные функции двоичных динамиче-
ских систем. Модифицированное представление суммарной ДДС зада-
дим с помощью утверждения.
Утверждение 1.7 (У1.7). Суммарная модель (1.27) процессов по
вектору состояния линейной ДДС допускает представление
()
(
)
(
)
(
)
kUk0xkx
y
k
WA ==
, (1.28)
где
() ( )
(
)
(
)
(
)
[]
T
TTTT
0,u1,u,2k,u1kukU Κ−−=
(1.29)
()
[
]
BABBW
1k
y
k
−
= AΚ
, (1.30)
при этом
()
kU
именуется «вектором стратегии» перевода ЛДДС из
начального состояния
()
0x
в желаемое состояние
(
)
kx
за
k
-тактов,
а матрица
(
)
k
y
W
(1.30) именуется матрицей управляемости линей-
ной двоичной динамической системы за
k
-тактов. □
Доказательство утверждения строится на представления выраже-
ния (1.27) в форме
() () ( )
(
)
(
)
() ( )
(1.31)01
3210
12
3
uu
kukukuxkx
kk
k
BABA
BAABBA
−−
++
+−+−+−=+
Κ
Κ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
