Двоичные динамические системы дискретной автоматики. Мельников А.А - 29 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

82
Выражение (1.31) путем введения агрегированных матрицы и вектора в
правой части позволяет записать
() ()
[]
()() ()()
[]
(1.32)
T
TTTT1k
k
0,u1,u,2k,u1ku
0xkx
ΚΚ−−=
=+
−
BAABB
A
Введение обозначений (1.29), (1.30) приводит (1.32) к виду (1.28). ■
Представление (1.28) позволяет сформулировать критерий управ-
ляемости линейной ДДС с индексом управляемости, равным
k
.
Утверждение 1.8 (У1.8). Для того чтобы линейная ДДС (1.23),
(1.24) была полностью управляемой с индексом управляемости [29]
равным
k
, то есть за
k
тактов линейная двоичная система могла
быть переведена из любого начального состояния
(
)
0x
в любое конеч-
ное состояние необходимо и достаточно, чтобы выполнялось условие
(
)
xdimnkrank
y
=
=
W
. □ (1.33)
Доказательство утверждения строится на том, что выполнение ра-
венства (1.33) является необходимым условием обратимости матрицы
()
k
y
W
, то есть существование
(
)
k
1
y
−
W
. Но если это так, то это условие
становится достаточным для вычисления «вектора стратегии» управ-
ления
()
kU
на основе (1.28), записываемого в форме
()
(
)
(
)
(
)
(
)
0xkxkkU
k1
y
AW +=
−
(1.34)
для любых
()
kx
и
()
0x
. ■
Условие полной управляемости с индексом
x
dimn
k
=
<
является
достаточно жестким, более мягкой формой является условие полной
управляемости с индексом
x
dimn
=
, которое принимает вид
()
[]
xdimnranknrank
1n
y
===
−
BAABBW Κ
. □ (1.35)
Соотношение (1.35) является условием полной управляемости, то есть
управляемости за
n тактов, при этом используется обозначение
()
yy
n WW =
, где матрица
[
]
BAABBW
1n
y
−
=Κ
(1.36)
именуется матрицей управляемости ЛДДС (1.23), (1.24).
По аналогии с (1.32) может быть сконструировано векторно-
матричное соотношение, позволяющее по результатам измерений на
первых
k
тактах выходной последовательности
(
)
ky и входной после-
довательности
(
)
ku восстановить начальное состояние
()
0x линейной
ДДС.
Утверждение 1.9 (У1.9). Для того чтобы линейная ДДС (1.23),
(1.24) была бы полностью наблюдаемой с индексом наблюдаемости
k
,
то есть чтобы имелась возможность восстановить начальное со-
стояние
()
0x за первые
k
тактов, необходимо и достаточно, чтобы

Страницы