Составители:
84
функции (матрицы), а также в форме рекуррентного уравнения ВВ с
матричными коэффициентами.
Утверждение 1.10 (У1.10). Линейная ДДС (1.23), (1.24) может
быть описана передаточной функцией (матрицей)
(
)
d
Φ
, связываю-
щей
D-образ
(
)
dY
выходной последовательности
(
)
ky
и D-образ
()
dU
входной последовательности
(
)
ku
в мультипликативной форме
(
)
(
)
(
)
dUddY
Φ
=
(1.42)
где
()
d
Φ
задается в виде
()
(
)
HBAIC ++=
−− 11
dd
Φ
. □ (1.43)
Доказательство утверждения строится на применении к (1.23),
(1.24) прямого
D-преобразования, которое дает выражения
()
(
)
(
)
(
)
dUdx0xddxd
11
BA +=+
−−
(1.44)
()
(
)
(
)
dUdxdY HC
+
=
(1.45)
Если исключить из (1.44) и (1.45)
(
)
dx
и разрешить их с использовани-
ем модальной арифметики относительно
D-образа
(
)
dY
, то получим
()
(
)
{
}
(
)
(
)
()
0xdddUddY
11111 −−−−−
++++= AICHBAIC
. (1.46)
Положив в (1.46) нулевое начальное состояние ЛДДС в форме
()
00x ≡
,
запишем для
D-образа
()
dY
выходной последовательности
()
(
)
{
}
(
)
dUddY
11
HBAIC ++=
−−
. (1.47)
Сравнение (1.47) с (1.42) позволяет записать (1.43). ■
Из выражения (1.43) становится корректным вычисление
()
d
ij
Φ
–
передаточной функции
()
ji,–сепаратного канала ЛДДС, связывающе-
го
i -й выход
(
)
ky
i
с
j
-м входом
(
)
ku
j
в виде
()
(
)
ijj
11i
ij
dd HBAIC ++=
−−
Φ
, (1.48)
где
i
C
– i -я строка матрицы
C
,
j
B
– j -й столбец матрицы
B
и
ij
H
–
()
ji, -й элемент матрицы
H
.
С целью дальнейших исследований воспользуемся разложением
Д. К. Фаддеева [25] резольвенты
(
)
11
d
−−
+ AI
ЛДДС (1.23), (1.24). Раз-
ложение построим в силу положений следующего утверждения.
Утверждение 1.11 (У1.11). Резольвента
(
)
11
d
−−
+ AI
ЛДДС (1.23),
(1.24) может быть представлена в форме
()
()
(
)
(
)()
[
()
]
(1.49),d
ddd
ddet
1
d
1n
1
2n
3n
1
2
2n
1
1
1n
1
0
1
1
1
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
−
++
+++
+
=+
LL
LLL
AI
AI
Λ
Λ
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 29
- 30
- 31
- 32
- 33
- …
- следующая ›
- последняя »
