Двоичные динамические системы дискретной автоматики. Мельников А.А - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

83
матрица наблюдаемости
(
)
k
н
W
с индексом наблюдаемости
k
обла-
дала рангом, равным
x
dimn = , иначе чтобы выполнялось условие
()
[]
{
=−== 1k,0i;colnrank
i
н
CAW
()
()( )
[]
xdimn
T
T
1k
T
2
T
==
⎭
⎬
⎫
=
−
ACACACC Κ
.□ (1.37)
Доказательство утверждения строится на формировании измере-
ний на первых
k
тактах в силу (1.24) и (1.27)
() () ()
() () () () () ()
() () () () () () ()
() () () () ()
() ( )
⎪
⎪
⎪
⎭
⎪
⎪
⎪
⎬
⎫
−+++
++=−+−=−
+++=+=
++=+=
+=
−
−−
1ku1u
0u0x1ku1kx1ky
2u1u0u0x2u2x2y
1u0u0x1u1x1y
0u0x0y
3k
2k1k
2
HBCA
BCACAHC
HCBCABCAHC
HCBCAHC
HC
Κ
Μ
(1.38)
Сформируем на основе (1.38) вектор измерения
(
)
kz с компонен-
тами
()
() ()
() () ()
() () () ()
() () () ()
⎥
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−++++−
+++
++
+
=
−−
1ku1u0u1ky
2u1u0u2y
1u0u1y
0u0y
kz
3k2k
HBCABCA
HCBCAB
HCB
H
Κ
Μ
(1.39)
Совместное использование представлений (1.38) и (1.39) позволяет за-
писать
()
[]
() ()()
.0xk0x1k,0i;colkz
н
i
WCA =−==
(1.40)
Выполнение условия (1.37) является необходимым для обратимо-
сти матрицы наблюдаемости с индексом
k
(
)
k
н
W
, а существование
матрицы
()
k
1
н
−
W
является достаточным для вычисления вектора на-
чального состояния ЛДДС
(
)
0x
в силу (1.40) в форме
(
)
(
)
(
)
.kzk0x
1
н
−
=W ■
Нетрудно видеть, что условие (1.37) для матрицы наблюдаемости с
индексом
k
является сильным, более слабым является выполнение
этого условия для
x
dimn
k
== , тогда матрица наблюдаемости с индек-
сом
n
()
n
н
W
называется просто матрицей наблюдаемости ЛДДС
(1.23), (1.24) или пары матриц
(
)
CA,
и обозначается следующим обра-
зом
()
{
}
1n,0i:coln
i
нн
−=== ACWW
∆
. □ (1.41)
Векторно-матричная модель ВСВ линейной ДДС (1.23), (1.24) позволя-
ет сконструировать модель «вход-выход» (ВВ) в форме передаточной

Страницы