Двоичные динамические системы дискретной автоматики. Мельников А.А - 32 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

85
где матричные компоненты
(
)
1n,1 −=λ
λ
L определяются в силу ре-
куррентной процедуры Д. К. Фаддеева [25]
ILALIL =−=+=
− 01
;1n,1,a λ
λλλ
(1.50)
где элементы n,1,a =λ
λ
суть коэффициенты характеристического
полинома
()()()
(
)
(
)
n
1
1n
2n
1
2
1n
1
1
n
11
adadadadddet +++++=+
−
−
−
−
−
−−−
ΛAI □(1.51)
Доказательство утверждения строится на последовательном ум-
ножении слева выражения (1.49) на характеристическую матрицу
(
)
AI +
−1
d ЛДДС (1.23), (1.24), затем на характеристический полином
(
)
AI +
−1
ddet , записанный в форме (1.51), и приравнивании матрич-
ных коэффициентов при скалярных степенях
(
)
1n,0,d
1
−=
−
λ
λ
слева и
справа. Выполнение указанных действий приводит к (1.49) с матрич-
ными коэффициентами (1.50). ■
Утверждение 1.12 (У1.12). Линейная двоичная динамическая сис-
тема (1.23), (1.24) может быть модельно представлена рекуррент-
ным уравнением ВВ с матричными коэффициентами, которое имеет
вид
()
(
)
(
)
(
)()
()( )( )
Κ
Κ
+−++++=
=+
+
+
+
−
+
+−+++
−
1nkuanku
kya1kya2nkya1nkyanky
10
n1n21
HBCLH
()()()()
kua1kua
n1n1n2n
HBCLHBCL +++++
−−−
Κ
□ (1.52)
Доказательство утверждения строится на подстановке резольвен-
ты
(
)
11
d
−−
+ AI
, записанной в форме (1.49), с характеристическим по-
линомом вида (1.50) в выражение (1.47), что позволяет записать
() ()
(
)
(
)()
()( ) ()
Κ
Κ
+++=
=+++++
−−−
−
−
−−−−−
dudadud
dyadydadydadydadyd
)1n(
10
n
n
1
1n
)2n(
2
)1n(
1
n
HBCLH
( ) ()( )()
duaduda
n1n
1
1n2n
HBCLHBCL ++++
−
−
−−
Κ
(1.53)
Если теперь к левой и правой частям (1.53) применить обратное
D-
преобразование, памятуя о том, что при нулевых начальных условиях в
силу свойств прямого
D-преобразования выполняется соотношение
()
[]
{}
(
)
{
}
(
)
pkfdFdpkf
p11
+==+
−−−
DDD (1.54)
то становится понятным переход от (1.53) к (1.52). ■
Нетрудно видеть, что в структуре доказательств утверждений
У1.11 и У1.12 содержится доказательство следующего утверждения.

Страницы