Составители:
90
1.4. Проблема редуцирования размерности
модельных представлений
линейных двоичных динамических систем
В параграфах 1.1 и 1.2 рассмотрены возможности модельных пред-
ставлений линейных двоичных динамических систем в классе отноше-
ний «вход-выход» в форме передаточных функций (матриц) и рекур-
рентного уравнения ВВ
n -го порядка, а также в классе отношений
«вход-состояние-выход» в форме векторно-матричных представлений
правил перехода и выхода рекуррентной и суммарной версий. Однако в
одном из вариантов модельных представлений ЛДДС пока не затрону-
та проблема их минимального модельного представления. Тем не ме-
нее, проблема построения минимальной схемотехнической реализации
линейных
ДДС ставит задачу редуцирования их первичных модельных
представлений. Очевидно, эта задача может быть решена двумя спосо-
бами. Первый способ опирается на формализм модулярных многочле-
нов, использующий фактор делимости модулярных многочленов чис-
лителя и знаменателя передаточной функции [15, 38, 55]. Второй спо-
соб использует свойства пространств управляемости и наблюдаемости,
конструируемых на матричных компонентах модельного
ВСВ-
представления линейных двоичных динамических систем [38].
1.4.1 Редуцирование линейных двоичных динамических систем
на основе делимости модулярных многочлена числителя
и знаменателя передаточной функции
Рассмотрение данного способа редуцирования начнем с исследова-
ния некоторых основных свойств квадратных
(
)
nn
×
-матриц, часть из
которых носит общесистемный характер, то есть выполняется для мат-
рицы над любым полем, а часть имеет силу над простым полем Галуа
()
pGF при 2=
p
. Заявленные свойства зададим с помощью утвержде-
ний.
Утверждение 1.14 (У1.14). (Теорема Гамильтона-Кэли). Произ-
вольная квадратная
()
nn × -матрица A над простым полем Галуа
()
pGF
при 2=
p
обнуляет свой характеристический модулярный мно-
гочлен (ХММ) так, что выполняется равенство
()
OIAAAAI
A
=++++=+
−
−
=
m1m
1m
1
m
0
aaaadet Κ
λ
λ
□ (1.62)
Доказательство утверждения строится по той же схеме, что и над
бесконечным полем
R
F
= действительных чисел [12, 13]. ■
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 35
- 36
- 37
- 38
- 39
- …
- следующая ›
- последняя »
