Составители:
91
Утверждение 1.15 (У1.15). Если характеристический полином
матрицы
A
(
)( )
AI
+
=
λ
λ
detD степени n входит в разложение дву-
члена 1
+
µ
λ
, где
()
⎭
⎬
⎫
⎩
⎨
⎧
=
+
+
= 0
det
1
rest:min
j
j
j
AI
λ
λ
µµ
µ
, то матрица
A
принадлежит показателю
µ
в том смысле, что
I
A
=
µ
. □ (1.63)
Доказательство утверждения строится на факте делимости без ос-
татка двучлена 1
+
µ
λ
на ХММ
(
)
(
)
AI
+
=
λ
λ
detD , который позволяет
записать
(
)
(
)
(
)
(
)
λλλλλ
µ
DQdetQ1 =+=+ AI (1.64)
Выражение (1.64) делает справедливым соотношение
(
)
(
)
(
)
(
)
A
AIAAAIA
=
+==+
λ
µ
λ
detQDQ , (1.65)
в котором в силу
У1.14 член
(
)
A
AI
=
+
λ
λ
det оказывается равным ну-
лю, что доказывает справедливость
У1.15. ■
Приведем еще одно утверждение, положения которого будут вос-
требованы при решении задачи редуцирования модельного представ-
ления линейной ДДС.
Утверждение 1.16 (У1.16). Любой модулярный многочлен
(
)
xf
над простым полем Галуа
(
)
pGF при 2
p
=
с ненулевым свободным
членом, то есть неделящийся без остатка на
x
, является при некото-
ром целом числе
µ
делителем двучлена
µ
x
1
+
, при этом минимальное
значение
µ
называется показателем, которому принадлежит
()
xf
.
□
Доказательство утверждения можно найти в [15]. ■
Нетрудно видеть, что объединение положений
У1.15 и У1.16 по-
зволяет сформулировать утверждение, использование которого дает
возможность сформировать простую технологию оценки показателя
µ
,
которому принадлежит ММ
(
)
xf
.
Утверждение 1.17 (У1.17). Если сконструировать некоторую
квадратную
()
nn
×
матрицу P , где
(
)
xfdegn
=
в сопровождающей
()
xf
форме так, что
()
(
)
(
)
λ
λ
λ
Ddetf
=
+
=
PI
, (1.66)
то оценка
{
}
IP ==
µ
µ
arg
(1.67)
для случая минимального значения
µ
представляет собой показатель,
которому принадлежит ММ
(
)
xf
. □
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 36
- 37
- 38
- 39
- 40
- …
- следующая ›
- последняя »
