Составители:
92
Доказательство утверждения строится на непосредственном вы-
числении
µ
, при котором выполняется равенство
I
P
=
µ
. ■
Вернемся к решению проблемы редуцируемости передаточной
функции
() () ()
dD/dMd =
Φ
на основе сокращаемости ММ числителя
()
dM
и знаменателя
()
dD
. Математической основой возможной со-
кращаемости модулярных многочленов над простым полем Галуа яв-
ляется основная теорема арифметики [30] о представлении отличного
от нуля целого числа произведением степеней простых чисел. Над ко-
нечным полем
()
pGF при 2
p
=
свойствами простого числа обладают
неприводимые многочлены. В этой связи весьма важным является сле-
дующее утверждение.
Утверждение 1.18 (У1.18). Если степень
µ
бинома 1
x
+
µ
пред-
ставима в форме
12
n
−=
µ
, (1.68)
где
µ
и nположительные целые числа, то в разложении бинома
1
x
+
µ
входят все без исключения неприводимые ММ, степени кото-
рых, начиная с единицы, являются делителями числа n.
□
Доказательство утверждения можно найти в [15]. ■
Утверждение
1.18 является эффективным инструментом при реду-
цировании передаточных функций
(
)
d
Φ
линейных ДДС, решающих
задачи кодопреобразования, в результате которого на выходе ДДС
формируется периодическая последовательность
(
)
ky
с периодом T . В
этом случае в знаменателе передаточной функции
(
)
d
Φ
появляется
бином
1d
T
+ , который в силу У1.18 представим произведением не-
приводимых ММ, что порождает возможность редуцирования
()
d
Φ
.
Приведем еще одно утверждение, положения которого могут быть
так же полезны в решении задачи редуцирования модельного пред-
ставления ЛДДС.
Утверждение 1.19 (У1.19). Если степень
µ
бинома
1
x
+
µ
пред-
ставима в форме
ν
µ
2= , где
ν
– целое положительное число, то би-
ном
1
x
+
µ
над простым полем Галуа
(
)
2GF при 2
p
=
может быть
записан в форме
(
)
2
v2
1x1x1x +=+=+
νµ
. □ (1.69)
Доказательство утверждения сводится к непосредственному вы-
числению правой части (1.69) с учетом специфики модулярной ариф-
метики по
2mod
p
mod = . ■
Как следствие из
У1.19 становится справедливым положение сле-
дующего утверждения.
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 37
- 38
- 39
- 40
- 41
- …
- следующая ›
- последняя »
