Составители:
105
Для системы (1.109) явное решение
(
)
k
χ
в показательной форме
принимает вид
(
)
(
)
0k
k
χχ
A=
. (1.111)
С целью покомпонентного вычисления (1.111) сформулируем ут-
верждение.
Утверждение 1.23 (У1.23). Показательная матричная функция
k
A
матрицы
A вида (1.110) представима в форме
(
)
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
+
++
=
k
kkk
kkkkk
к
00
0
R
ΑRΑ
ΑRTΑTTΓΓ
Α
ππ
π
π
, (1.112)
где матрица
Τ
удовлетворяет матричному уравнению Сильвестра
(1.98), а матрица
π
– матричному уравнению Сильвестра
S
BA
R
π
π
=
+
. □ (1.113)
Доказательство утверждения осуществляется на замене матрич-
ных членов
L
C
и
S
B в представлении (1.108) матрицы A , являю-
щихся правыми частями уравнений Сильвестра (1.98) и (1.113), на их
левые части, а так же подстановке второго матричного соотношения
(1.98) в (1.108) так, что становится справедливым матричное равенство
S
TB
S
G
=
. (1.114)
После проведенной модернизации представления (1.108) матрицы
A осуществляется конструирование базы индукции степеней матрицы
A , что приводит к (1.112). ■
Если теперь в агрегированном векторе
χ
выделить векторный
компонент
z , представляющий собой вектор состояния ДНУ, то в силу
(1.111) и (1.112) для него можно записать
() ()
(
)
(
)
(
)
()
000zkz
kkkkk
ξχ
π
π
ARTATTΓΓ ++++=
. (1.115)
Выражение (1.115) обнаруживает все богатство решений задач дво-
ичного динамического наблюдения, рассмотренных выше на основе
частных композиций начальных состояний и свойств матричных ком-
понентов.
Пример 1.5 (Пр1.5)
Пусть требуется синтезировать ДНУ для наблюдения вектора со-
стояния ДДС,
H
C
BA ,,, -описание которой имеют вид
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
011
100
010
A ,
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
0
0
B ,
[
]
011
=
C ,
[
]
0
=
H .
С целью решения поставленной задачи в соответствии с (1.103) и
(1.104) выберем в качестве модели ДНУ регистр сдвига третьего по-
рядка, матрица
Γ
ВМ описания которого будет иметь следующий вид
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 50
- 51
- 52
- 53
- 54
- …
- следующая ›
- последняя »
