Составители:
103
Модель процесса двоичного динамического наблюдения в форме
процесса по ВНН (1.99) позволяет сформулировать требования к мат-
ричным компонентам наблюдаемой ДДС (1.93) и ДНУ (1.94), которые
позволят обеспечить все возможные задачи наблюдения.
Так если ставится
задача наблюдения вектора
()
k
χ
текущего
состояния ДДС
(1.93), то следует воспользоваться явным (показатель-
ным) решением (1.99), записываемым в форме
()
(
)
(
)
(
)
(
)
0z00;0k
k
+==
χθθθ
TΓ . (1.101)
Следует заметить, что при нормальном использовании ДНУ его со-
стояние при запуске обнуляется так, что
(
)
00z
=
. С учетом этого об-
стоятельства (1.101) принимает вид
(
)
(
)
0k
k
χθ
TΓ=
. (1.102)
В свою очередь подстановка (1.102) в (1.96) дает
(
)
(
)
(
)
0kkz
k
θχ
ΓT +=
. (1.103)
Потребуем от матрицы
Γ
состояния ДНУ обладания свойством
нильпотентности с индексом
ν
, тогда при
ν
≥
k
устанавливается ра-
венство
(
)
(
)
ν
χ
≥
=
k,kkz T
. (1.104)
Таким образом, вектор
(
)
kz
состояния ДНУ с точностью до мат-
рицы преобразования подобия
T
задает текущее состояние вектора
()
k
χ
наблюдаемой ДДС (1.93). Заметим, что подобие (1.104) можно
преобразовать в тождество, если в матричное уравнение Сильвестра
(1.98) положить
I
T
= , где
I
– единичная матрица, и решить уравнение
(1.100) относительно матрицы
L .
Поставим теперь
задачу наблюдения вектора
(
)
0
χ
начального
состояния наблюдаемой ДДС
(1.93). Для этого потребуем, чтобы
матрица
Γ
принадлежала показателю
µ
так, что
I
Γ
=
µ
. В этом слу-
чае при
µ
=
k
соотношение (1.102) примет вид
()
(
)
(
)
(
)
(
)
00z
χ
µ
χ
θ
µ
χ
µ
TTT
+
=
+
=
. (1.105)
Дополним ситуацию еще одним условием, для чего предположим,
что наблюдаемая ДДС (1.93) представляет собой регистр сдвига, функ-
ционирующий при
()
0ku ≡
и
(
)
00
≠
χ
. Если учесть, что показатель
µ
удовлетворяет неравенствам
12n
n
−≤≤
µ
, (1.106)
то к моменту
µ
=
k
(1.105) примет вид
(
)
(
)
0z
χ
µ
T
=
. (1.107)
Таким образом (1.107) обнаруживает результат, который не дости-
гается над бесконечными полями. Если наблюдаемая ДДС (1.93) пред-
ставляет собой регистр сдвига размерности
n с нулевой входной по-
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 48
- 49
- 50
- 51
- 52
- …
- следующая ›
- последняя »
