Составители:
117
Процесс формирования вектор-строки помехозащищенного кода
y
из вектор-строки помехонезащищенного кода
a , осуществляемый в
КУ, может быть описан линейным векторно-матричным соотношением
G
ay
=
, (1.144)
где
G
–
()
nk × -матрица, именуемая образующей матрицей [42, 51] по-
мехозащищенного линейного кода
y .
Процесс искажения передаваемой кодовой комбинации
y в канале
связи под действием помехи
ξ
такой, что на выходе КС формируется
вектор-строка искаженного кода
f
, может быть представлен операци-
ей суммирования
ξ
+
=
y
f
, (1.145)
соответствующих вектор-строк.
И, наконец, процесс декодирования, состоящий в формировании
вектор-строки синдрома (опознавателя)
E
из вектор-строки принятого
из КС искаженного кода
f
может быть описан векторно-матричным
соотношением
H
f
E
=
, (1.146)
где
H
–
()
nk × -матрица, именуемая проверочной [42, 51] матрицей
помехозащищенного кода
y .
Заметим, что все операции умножения и суммирования в соотно-
шениях (1.144) – (1.146) и ниже осуществляются по правилам моду-
лярной арифметики с модулем два (
2mod ).
Выясним: какими свойствами должна обладать пара матриц
()
HG,
с тем, чтобы она порождала помехозащищенный код?
С этой целью сформулируем утверждение.
Утверждение 1.28 (У1.28). Матрица
G
, принятая за образующую
матрицу, и матрица
H
, принятая за проверочную матрицу, порож-
дают помехозащищенный код, если они удовлетворяют матричному
соотношению
O
H
G
=
. □ (1.147)
Доказательство утверждения строится [42] на использовании со-
отношений (1.146), (1.145) и (1.144). Если в (1.146) подставить (1.145),
в котором учесть (1.144), то получим цепочку равенств
()
(
)
HGHHGHH
ξ
ξ
ξ
+
=
+
=
+=
=
aayfE . (1.148)
Напомним, что декодирующие устройства помехозащищенных ко-
дов, построенные в прямой логике, функционируют так, что при отсут-
ствии ошибки в принятой кодовой комбинации декодирующее устрой-
ство формирует нулевой синдром, а в случае наличия ошибок, для об-
наружения или исправления которых осуществлено помехозащитное
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 62
- 63
- 64
- 65
- 66
- …
- следующая ›
- последняя »
