Составители:
119
линейных бинарных операций модулярной арифметики, и нелинейным,
если комбинации строятся на основе нелинейных бинарных операций
модулярной арифметики
. □
Нетрудно видеть, что ПЗК, сформированные в силу правила
(1.144), являются систематическими и линейными, при этом вся систе-
матика помехозащищенного линейного кода
y заложена в образующей
матрице
G
.
Определение 1.9 (О1.9). Систематический ПЗК называется сис-
тематическим помехозащищенным кодом с полной блоковой систе-
матикой, если проверочные разряды кода, вводимые в структуру ПЗК
процедурой кодирования, и информационные разряды, образованные
исходным помехонезащищенным кодом (ПНЗК) a , представляют со-
бой отдельные монолитные блоки.
□
Следует заметить, что в современной телекоммуникационной тех-
нике, в которой преобладает передача кодов «старшим разрядом впе-
ред», в ПЗК с полной блоковой систематикой исходный ПНЗК образу-
ет старшие разряды кода, а блок проверочных разрядов – младшие его
разряды.
Определение 1.10 (О1.10). Систематический ПЗК называется ко-
дом с неполной блоковой систематикой, если разряды исходного ПНЗК
и проверочные разряды ПЗК перемежаются, не образуя монолитные
блоки
. □
С целью конструирования алгоритмов формирования матриц
G
и
H
ПЗК сформулируем дополнительно следующее утверждение.
Утверждение 1.31 (У1.31). Если помехозащищенный код исправля-
ет ошибки кратности
s,1=
γ
, то синдром
γ
j
E ошибки
γ
ξ
j
в
γ
разря-
дах для
j
-ой их комбинации
γ
n
C,1j = равен сумме по модулю два
γ
строк
n,1i,H
i
= проверочной матрицы
H
однократных ошибок, сум-
ма которых образует данную ошибку
γ
ξ
j
. □
Доказательство утверждения строится на использовании соотно-
шения (1.149), в котором вектор-строку синдрома
E
, вектор-строку
ошибки
ξ
следует писать в поэлементной форме
{
}
{
}
n,1i,row,m,1,ErowE
i
====
ξξ
λ
λ
, (1.153)
а проверочную матрицу
H
записать в столбцовой форме
{
}
n,1i,Hcol
i
==H , (1.154)
где
i
H
–
i
-я строка матрицы
H
. Подстановка компонентов соотноше-
ния (1.149), представленных в форме (1.153), (1.154), в соотношение
(1.152) доказывает справедливость утверждения. ■
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 64
- 65
- 66
- 67
- 68
- …
- следующая ›
- последняя »
