Составители:
120
Примечание 1.2 (ПМ1.2). Нетрудно видеть, что если при коди-
ровке векторов ошибок
ξ
векторами-синдромами
E
при построении
ПЗК, исправляющего ошибки кратности 1
s
> или обнаруживающего
ошибки кратности
2
r
> , учтены условия У1.31, то достаточно
иметь таблицу кодировок ошибок
ξ
только первой кратности. Ниже
при построении алгоритмов формирования матриц
G
и
H
кода пред-
полагается, что условия У1.31 выполняются
. □
Утверждение 1.32 (У1.32). Столбцы m,1, =λ
λ
H матрицы
H
принадлежат ядру матрицы
G
так, что выполняются соотношения
OGHGH
=
∨
∈
λλ
ker ; (1.155)
в свою очередь столбцы k,1j,
T
j
=G транспонированной
T
G образую-
щей матрицы принадлежат ядру транспонированной
T
H провероч-
ной матрицы кода так, что выполняются соотношения
OGHHG =∨∈
T
j
TTT
j
ker . □ (1.156)
Доказательство утверждения строится на представлении матрич-
ного соотношения (1.147) в векторно-матричной форме с использова-
нием правых вектор-столбцов
[]
OHHHHG
=
m21
Κ
Κ
λ
, (1.157)
что позволяет записать
GHOGH kerm,1, ∈∨==
λλ
λ .
в свою очередь матричное соотношение (1.147) в транспонированной
форме по аналогии с (1.157) может быть записано в виде
[
]
OGGGGHGH ==
T
k
T
j
T
2
T
1
TTT
ΚΚ ,
что позволяет записать
TT
j
T
j
T
kerk,1j, HGOGH ∈∨== . ■
Утверждение 1.33 (У1.33). Матрицы
G
и
H
, сформированные в
виде
[
]
⎥
⎦
⎤
⎢
⎣
⎡
==
m
k
~
,
~
I
G
HGIG
. (1.158)
где
k
I –
k
k
× -единичная матрица,
m
I – mm
×
-единичная матрица,
G
~
– m
k
× -матрица синдромов однократных ошибок вида
[
]
m
~
O
ξξ
=
, (1.159)
где
ξ
~
–
k
-мерный вектор-строка, содержащий одну единицу,
m
O
–
m-мерная нулевая вектор-строка, порождают помехозащищенный
код, обладающий полной блоковой систематикой. □
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 65
- 66
- 67
- 68
- 69
- …
- следующая ›
- последняя »
