Двоичные динамические системы дискретной автоматики. Мельников А.А - 65 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

Университет ИТМО | Санкт-Петербург

Составители: 

Рубрика: 

118
кодирование, ДКУ формирует соответствующий ненулевой синдром.
Таким образом ДКУ реализует соотношение
()
(
)
OO
≠
=
=
=
≠= 00
EE,EE
ξξ
ξ
ξ
. (1.149)
Если теперь в (1.148) положить
0
=
ξ
, то в силу первого из соот-
ношений (1.149) получим векторно-матричное равенство
OG
H
=
=
a
E
, (1.150)
выполняемое при любых вектор-строках исходного кода
a , что дока-
зывает справедливость утверждения. ■
Примечание 1.1 (ПМ1.1). Следует заметить, что характеристи-
ческое свойство (1.147) матриц ПЗК не нарушается при перестановке
строк образующей матрицы
G
и столбцов проверочной матрицы
H
.
При перестановке столбцов матрицы
G
для сохранения (1.147) необ-
ходима согласованная перестановка строк матрицы
H
. □
Нетрудно видеть, что соотношения (1.147) – (1.149) содержат дока-
зательство следующего утверждения.
Утверждение 1.29 (У1.29). Процедура формирования синдрома
E
имеет два эквивалентных представления (1.145) и
H
ξ
=
E
. ■ (1.151)
Следует заметить, что векторно-матричные представления (1.146)
и (1.149) имеют различную нагрузку и среду реализацию. Первое ис-
пользуется в аппаратурной среде, а второе – в аналитической при фор-
мировании проверочной матрицы
H
помехозащищенного кода.
Заметим так же, что доказательство
У1.28 делает справедливым
положения следующего утверждения.
Утверждение 1.30 (У1.30). Пара матриц
(
)
HG,
размерности
n
dim ×=
G
и mndim ×=
H
, удовлетворяющие матричному соотно-
шению (1.147), принятые соответственно за образующую и провероч-
ную матрицы кода, порождают помехозащищенный
()
kn,
-код, ха-
рактеризующийся корректирующей способностью, определяемой
мощностью
{}
[]
E множества
{
}
E ненулевых синдромов, задаваемой
в силу (1.149) соотношением
{
}
[
]
12E
m
−= . ■ (1.152)
Поставим теперь задачу конструирования алгоритмов формирова-
ния образующей
G
и проверочной
H
матриц помехозащищенного ко-
да. Эта задача не инвариантна относительно требований к блоковой
систематике формируемого помехозащищенного кода. В связи с этим
введем следующие определения.
Определение 1.8 (О1.8). Систематическим помехозащищенным
кодом называется код, элементы которого представляют собой ком-
бинации элементов исходного помехонезащищенного кода. При этом
ПЗК называется линейным, если эти комбинации строятся на основе

Страницы