Составители:
124
6.
Задать матрицу A размерности nn
×
, где m
k
n
+
=
, с индексом
нильпотентности
ν
равным n
=
ν
в канонической Жордановой
[12, 13] форме
{
}
0J
=
=
λ
A . (1.169)
7.
Выбрать матрицу
P
размерности n1
×
, образующую с матрицей
A полностью наблюдаемую пару
(
)
PA , матриц.
8.
Найти решение матричного уравнения Сильвестра
PLΓ
T
A
T
=
+
(1.170)
относительно матрицы
T
.
9.
Сформировать проверочную матрицу H помехозащищенного
()
kn,-кода в силу соотношения
T
ΤH =
. ■ (1.171)
Примечание 1.3 (ПМ.1.3). Множество формируемых матриц
H
с помощью приведенного алгоритма (А1.7) может быть существенно
расширено, если в матрицах L и P допустить отличное от единицы
соответственно число столбцов и строк, но при этом они всякий раз
должны быть согласованы с тем, чтобы существовало их произведе-
ние PL .
□
1.6.3 Использование сингулярного разложения матриц
в задаче формирования матриц ПЗК
Рассмотрим теперь алгоритм конструирования образующей матри-
цы
G
ПЗК по известной проверочной матрице H , который основан на
положениях
У1.32 и использующий возможности сингулярного разло-
жения (SVD-процедуры) матриц [12, 16]. С этой целью сделаем неко-
торые пояснения.
Определение 1.11 (О1.11). Сингулярным разложением [12, 16]
µ
ν
× матрицы
N
над произвольным полем называется ее представ-
ление в форме
T
V
UΣN
=
, (1.172)
где U – ν×ν -матрица левого сингулярного базиса, V –
µ
µ
× -матрица
правого сингулярного базиса, обладающие свойством над этим полем
µν
IVVVVIUUUU ====
TTTT
, , (1.173)
Σ
–
µ
ν
× -квазидиагональная матрица сингулярных чисел, размещае-
мых на главной диагонали, при этом их число равно
{
}
µ
ν
,min . □
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 69
- 70
- 71
- 72
- 73
- …
- следующая ›
- последняя »
