Составители:
96
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
1
1
ξ
такой, что
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
1
1
1
1
1
1
111
100
010
:
ξξ
A выполняется.
Оценим теперь размерность
f
r ядра
(
)
(
)
AI fKer
f
+
λ
, определяющую
число собственных векторов
λf
ξ
()
()
=
⎪
⎭
⎪
⎬
⎫
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=+
101
101
101
KerfKerdim
f
AI
λ
()
(
)
{
}
(
)
(
)
=
+
−
=+−= AIAI franknfJdimn
f
m
λ
213
101
101
101
3 =−=
⎥
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎢
⎣
⎡
−= rank
Таким образом
()
2
f AA = имеет следующие собственные вектора:
ξ
ξ
=
1f
по свойству матричной функции от матрицы сохра-
нять геометрический спектр собственных векторов в форме
()
{
1f
2
f
ξξξξξξ
ξ
===== AAAAA
. Действительно
()
1f
1
1
1
1
1
1
001
111
100
f
ξξ
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=A ;
2f
ξ
и
3f
ξ
, вычисленные из соотношения
(
)
λλ ff
f
ξ
ξ
=A так,
что
()
2f2f2f
1
0
1
1
0
1
001
111
100
f:
1
0
1
ξξξ
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
= A ;
()
3f3f3f
0
1
0
0
1
0
001
111
100
f:
0
1
0
ξξξ
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
= A .
Заметим, что собственные векторы
1f
ξ
,
2f
ξ
,
3f
ξ
матричной функ-
ции
()
2
f AA = оказались линейно зависимыми. Действительно
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=+=
1
1
1
0
1
0
1
0
1
3f2f1f
ξξξ
;
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
+
⎥
⎥
⎦
⎤
⎢
⎢
⎣
⎡
=+=
0
1
0
1
0
1
1
1
1
2f1f3f
ξξξ
и т.д.
Этого результата и следовало ожидать, так как линейная оболочка,
натянутая на эти векторы, имеет размерность
3n2r
f
=
<
=
. ■
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 85
- 86
- 87
- 88
- 89
- …
- следующая ›
- последняя »
